10.4 三元一次方程组(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

10.4 三元一次方程组 ( 板块一：知识精讲 ) 解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ( 板块二：典题精练 )①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 一．选择题（共10小题） 1．运用加减法解方程组较简单的方法是（　　） A．先消去x，再解 B．先消去z，再解 C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x﹣2y+4z＝11再解 2．解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A．①﹣②，②+③ B．①×2+③，②×2+③ C．①+②，②×2+③ D．①+③，②+③ 3．若方程组的解是，则a+b+6c的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．6 4．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（　　） A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19 6．若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（　　） A．4 B．11 C．10 D．12 7．下列说法错误的是（　　） A．是一个二元一次方程组 B．是一个二元一次方程组 C．是方程组的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解 8．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 10．解方程组得x等于（　　） A．18 B．11 C．10 D．9 二．填空题（共6小题） 11．三元一次方程组的解是　 　． 12．实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即　 　． 13．已知x，y，z满足，则x：y：z＝　 　． 14．设，则3x﹣2y+z＝　 　． 15．若方程组的解中x与y的值相等，则k为　 　． 16．如果三元一次方程组为，那么x+y+z＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．解方程组： （1）； （2）； （3）． 18．解方程组：． 19．解下列方程或方程组 （1）2x﹣3＝5x （2） （3） （4） 20．解方程（组） （1）； （2）； （3）； （4）． 21．解下列三元一次方程组：． 22．解方程组：． 23．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值． 24．解下列方程组： （1）， （2）． 25．解方程组 （1）； （2）； （3）． 10.4 三元一次方程组 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】C 【分析】观察方程组，发现第一个方程不含有未知数y，因此，可将第二、第三个方程联立，首先消去y． 【解答】解：， ②×3+③，得11x+7z＝29④， ④与①组成二元一次方程组． 故选：C． 【点评】本题考查了解三元一次方程组的基本思路和方法． 2．【答案】C 【分析】利用加减消元法进行计算，即可解答． 【解答】解：， ①+②得：5x﹣2y＝16， ②×2得：4x﹣2y﹣2z＝24④， ③+④得：5x﹣y＝30， 即， 故选：C． 【点评】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 3．【答案】A 【分析】把x，y与z代入方程组，将c看作已知数表示出a与b，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：把代入方程组得：， ①﹣②得：b+c＝﹣2，即b＝﹣2﹣c， ①×2﹣②得：a+5c＝﹣1，即a＝﹣5c﹣1， 则原式＝﹣5c﹣1﹣2﹣c+6c＝﹣3． 故选：A． 【点评】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．【答案】B 【分析】根据“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，代入5x+z+1，即可得到答案． 【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1， ∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x， 8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1， ， ①+②得： 5x+z＝6