8.1 同底数幂的乘法(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（苏科版）

8.1 同底数幂的乘法 ( 板块一：知识精讲 ) 同底数幂的乘法 （1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am•an＝a m+n（m，n是正整数） （2）推广：am•an•ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． ( 板块二：典题精练 )（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． 一．选择题（共10小题） 1．若3a＝2，3b＝5，则3a+b＝（　　） A． B．7 C． D．10 2．计算m•m2的正确结果是（　　） A．m B．m2 C．m3 D．2m2 3．m6可以写成（　　） A．m3•m2 B．m2•m4 C．m•m6 D．m3+m3 4．若3x+3＝243，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．计算x2•x7的结果是（　　） A．x9 B．x10 C．7x D．10x 6．若am＝2，an＝3，则am+n等于（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 7．32×37的值是（　　） A．39 B．314 C．35 D．311 8．计算a3•a3的结果是（　　） A．a5 B．a6 C．a9 D．2a3 9．下列运算正确的（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a6+a2＝a4 D．3a3﹣a2＝2a 10．下列各式中，计算正确的是（　　） A．m2•m4＝m6 B．m4+m2＝m6 C．m2•m4＝m8 D．m4•m4＝2m4 二．填空题（共6小题） 11．计算：a5•a2的结果等于 　 　． 12．若2m＝16，2n＝8，2m+n＝　 　． 13．若am＝8，an＝2，则am+n＝　 　． 14．以﹣3为底数，2为指数的幂计算的结果是 　 　． 15．已知am+1×a2m﹣1＝a9，则m＝　 　． 16．若am＝3，an＝4，则am+n＝　 　． 三．解答题（共9小题） 17．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c， 例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，求证：a+b＝c． 18．2m×8m×16m＝222，则m＝　 　． 19．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN． （1）解方程：logx4＝2． （2）log28＝　 　． （3）计算：lg2+1g5﹣2021． 20．已知2x+5y﹣3＝0，试求4x•32y的值． 21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定，填空： ①（3，27）＝　 　，（﹣2，﹣32）＝　 　； ②若，则x＝　 　． （2）若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c． 22．规定a※b＝2a×2b，例如：1※2＝21×22＝4． （1）求2※3的值； （2）若2※（x+1）＝16，求x的值． 23．【阅读理解】阅读下列内容，观察分析，回答问题： Ⅰ.33×34＝（3×3×3）×（3×3×3×3）＝37； Ⅱ.53×54＝（5×5×5）×（5×5×5×5）＝57； Ⅲ．a3×a4＝（a×a×a）×（a×a×a×a）＝a7． 【概括总结】通过以上分析，填空am×an＝（）×（）＝（）＝a（②）（m、n为正整数）． ①中填 　 　， ②中填 　 　． 【应用与拓展】计算： ③105×104＝　 　； ④a•a5•a7＝　 　； ⑤如果a10＝8，a2＝5，则a12＝　 　． 24．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b