2.2二次函数图象与性质同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

二次函数图象与性质的应用 一、选择题： 1、下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ax2+bx+c B．y＝2+x（x+1） C．y＝x2﹣（x+2）2 D．y＝ 2、若函数的图象是抛物线，则m的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．±2 3、若抛物线是关于x的二次函数，那么m的值是（　　） A．3 B．﹣2 C．2 D．2或3 4、若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1 5、已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x²－1上，下列说法中正确的是(　 　) A．若y1＝y2，则x1＝x2 B．若x1＝－x2，则y1＝－y2 C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2 6、对于二次函数y＝3x²＋2，下列说法错误的是(　　) A．最小值为2 B．图象与y轴没有公共点 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴 7、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,3),(0,1)两点,则b,c的值分别为 (　　) A.1,-1 B.1,1 C.-1,1 D.0, 8、若抛物线的顶点为(1,-4),且与y轴交于点(0,-3),则该抛物线的表达式为 (　　) A.y=x2-2x-3 B.y=x2+2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2-3x-3 9、已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴正半轴交于点C,且OC=2,则这条抛物线的表达式为(　　) A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+2 C.y=x2+x+2 D.y=-x2-x-2 10、已知抛物线的顶点坐标为(1,-4),与y轴交于点(0,-3),则该抛物线的表达式为 (　　) A.y=x2-2x-3 B.y=x2+2x-3 C.y=x2-2x+3 D.y=2x2-3x-3 二、填空题： 1、二次函数y=-3x2+2x-1,二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为 。 3、已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝　 　，当y＝0，x＝　 　。 4、当m　 　时，函数y＝（m+1）+（m﹣1）x（m是常数）是二次函数。 5、如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　 　。 6、抛物线y＝2x²－1在y轴右侧的部分是_____ ___(填“上升”或“下降”)． 7、二次函数y＝3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为 ______，当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______．因为a＝3>0，所以y有最______值，当x＝______时，y的最______值是______． 8、当m=_________时，抛物线开口向下，对称轴是_________．在对称轴左侧，y的值随x值的增大而_________；在对称轴右侧，y的值随x值的增大而_________． 9、已知二次函数y＝（2x+3）（x﹣1）+5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a，b，c，则a﹣b+c＝　 　． 10、已知函数y＝（m﹣1）x2+2x+m，当m＝　 　时，图象是一条直线；当m　 　时，图象是抛物线；当m　 　时，抛物线过坐标原点． 11、已知二次函数y＝x2+x﹣2，当x＝0，y＝　 　，当y＝0，x＝　 　． 三、简答题： 1、已知y-m与3x+n成正比例函数（m、n为常数），当x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y与x之间的函数关系式。 2、如果函数是二次函数，求m的取值范围？ 3、在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 y=2x² +mx+n 经过点 A（5， 0），B（2， -6）．求抛物线的表达式？ 4、已知一次函数y=kx-3的图象过点（2，-1），求这个函数的解析式。 5、已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m． （1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围． （2）若这个函数是一次函数，求m的值． 6、已知抛物线y＝（m-1）x2+m2+2m-2开口向下，且经过点（0，1）． （1）求m的值； （2）求此抛物线