3.3.2函数的奇偶性导学案-2023-2024学年高一上学期北师大版（2021）中职数学基础模块上册

( NO. )§3.3.2函数的奇偶性（导学案） 班级__________姓名_________ 【学习目标】 1．理解函数的奇偶性；理解函数对称性的代数式表达； 2．掌握定义证明函数的奇偶性； 3．逐步学会处理奇偶性的应用问题； 【学习重难点】 重点：对函数奇偶性的概念的理解； 难点：利用定义证明函数的奇偶性. 【知识梳理】 1、1.函数的奇偶性：对于函数f（x）， 如果对于定义域D内任意一个x，都有-x∈D,且f(-x)=_____,那么f(x)叫做奇函数； 如果对于定义域内任意一个x，都有-x∈D,且f(-x)=_____,那么f(x)叫做偶函数. 2.奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性，则其定义域关于 对称. （2）函数y=f(x)是偶函数函数y=f(x)的图象关于 对称 ， 函数y=f(x)是奇函数函数y=f(x)的图象关于 对称. （3）两个奇函数之积（商）为 ____________函数；两个偶函数之积（商）为____________函数；一个奇函数与一个偶函数的积（商）为__________函数（取商时分母不为零）. （4）奇函数f(x)在x=0处有定义，必有f(0)= . （5）奇函数对称区间上的单调性______，偶函数对称区间上的单调性 _________. 【精讲点拨】 题型一 判断函数的奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性. （1） （2） （3） （4）， 变式训练： 判断函数的奇偶性. 题型二 利用奇偶性画函数图象 例2 研究函数 的性质并作出它的图象 变式训练： 给出奇函数 的局部图像，试作出y轴右侧的图像并求出的值。 题型三、函数奇偶性的应用 1．已知奇函数，当时，，则当时的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若，求的值； 【当堂检测】 1. 已知y=f(x)是偶函数，且在(－∞，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,＋∞)上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 非单调函数 D. 单调性不确定 2. 偶函数f(x)在[3,7]上是增函数，且最小值是－５，那么f(x)在[-7,-3]上是( ) A. 增函数且最小值为－５ B. 增函数且最大值为－５ C. 减函数且最小值为－５ D. 减函数且最大值为－５ 3. 已知偶函数y=f(x)在（0，4）上是增函数，试比较f(－2), f(－3), f(1)的大小。 4、 定义在R上的偶函数，当 时是增函数，则 （ ） A. B . C. D. 5、 已知函数是偶函数，且其定义域为[]，则（ ） A． B. C. D. 6.设（其中a,b为常数，），若，则（ ） A.31 B.17 C. -31 D. 24 7.奇函数的图像必定经过点 （ ） A. B. C． D. 8.当a，b，c满足条件________________________ 时，二次函数 为偶函数。 9、我的收获： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$