3.3.1函数的单调性导学案-2023-2024学年高二上学期北师大版（2021）中职数学拓展模块一 上册

( NO. )§3.3函数的单调性（导学案） 班级__________姓名_________ 【学习目标】 1．掌握函数单调性的定义； 2．掌握用定义法判断（证明）函数的单调性； 3．能使用函数的单调性解决相关题目； 【学习重难点】 重点：定义法判断函数的单调性 难点：单调性应用 【知识梳理】 1、一、单调性 1.函数单调性的定义： 一般地，设函数y＝f（x）的定义域为A，区间，如果取区间M中的任意两个值x1、x2， 则当改变量△x＝x2－x1＞0时，有△y＝f（x2）－f（x1）_______，(换句话说，即>0)那么就称函数y＝f（x）在区间M上是增函数；当改变量△x＝x2－x1＞0时，有△y＝f（x2）－f（x1）_______，（换句话说，即<0）那么就称函数y＝f（x）在区间M上是减函数. 如果一个函数在某个区间M上是增函数或者是减函数，就说函数在区间M上具有_______，区间M叫做____________. 2.基本初等函数的单调性： （1）一次函数f（x）＝kx＋b：当 ____，f（x）单调递增；当_______，f（x）单调递减. （2）二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c： 当a>0时，f（x）在区间_________上是增函数，在区间_________上是减函数； 当a<0时，f（x）在区间_________上是增函数，在区间_________上是减函数. （3） 反比例函数：k>0时，f（x）在区间______________上是______函数 k<0时，f（x）在区间______________上是______函数 3.增减函数的性质： （1）增（减）函数＋增（减）函数为_________函数； （2）增（减）函数－减（增）函数为_________函数； （3）y＝f（x）与y＝kf（x）（k≠0），当k>0时，增减性______；当k<0时，增减性_______； （4）当f（x）恒为正或恒为负时，与y＝f（x）的单调性_________. 4、证明函数单调性的步骤：（1）： （2） （3） （4） 【精讲点拨】 知识点1：利用函数图像求函数的单调区间 例1.如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x) 的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数. ( - 2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 1 2 O ) 知识点2 用定义证明函数的单调性 例2 .证明函数，在上是增函数. 例3. 证明函数，在区间和上分别是减函数. 知识点3：判断函数单调性 例4．判断函数在区间上的单调性； 【当堂检测】 1．已知函数在上是增函数，若，则（ ） A． B． C． D．无法判断 2．函数在上是减函数，则满足条件的实数的取值范围是（ ）A．B．C．或D．或 3．已知函数在上是增函数，则适合条件的实数的取值范围（ ）A．B．C．D． 4．若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知在上是减函数，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是区间上的减函数，且，则的解集是（ ） A． B． C． D． 7、函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,则=__________. 8．设是定义在上的减函数，解不等式 9、 证明函数在上是增函数，在上是减函数. 10、我的收获： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$