22.1二次函数图像和性质 同步练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数图像和性质 一．选择题（共5小题） 1．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于（1，0）（4，0）两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝﹣4 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝﹣1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝﹣4 2．对于二次函数y（x+2）2﹣1，下列说法正确的是（　　） A．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 B．当x＝﹣2时，y有最大值﹣1 C．图象的顶点坐标为（2，﹣1） D．图象与x轴有两个交点 3．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 4．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c＝m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥0 C．m≥5 D．m≥6 5．直线y＝x+1与抛物线y＝x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1 二．填空题（共5小题） 6．若抛物线y＝x2﹣2x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是 　 　． 7．抛物线y＝﹣3x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是 　 　． 8．二次函数y＝x2+x﹣12与x轴的交点坐标分别是 　 　． 9．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解为 　 　． 10．点A（2，m），B（﹣1，n）是抛物线y＝x2﹣1上的两点，直线y＝kx+b经过A、B两点，不等式x2﹣1＞kx+b的解集为 　 　． 三．解答题（共8小题） 11．已知二次函数y＝﹣x2+3x+4的图象如图：（直接写答案） （1）方程﹣x2+3x+4＝0的解是　 　； （2）不等式﹣x2+3x+4＞0的解集是　 　； （3）不等式﹣x2+3x+4＜0的解集是　 　． 12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3． （1）在坐标系中作出该函数的图象； （2）结合图象，①直接写出函数图象与x轴的交点坐标； ②直接写出不等式﹣x2+2x+3＜0的解集． 13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … 1 2 3 … y … 0 ﹣1 0 … （1）求该二次函数的表达式． （2）不等式ax2+bx+c＞0的解集为　 　；不等式ax2+bx+c＜3的解集为　 　． 14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y＝mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点． （1）写出方程ax2+bx+c＝0的解； （2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围． 15．如图，抛物线y1＝x2﹣2与直线y2＝x+4交于A，B两点． （1）求A，B两点的坐标； （2）当y1＜y2时，直接写出自变量x的取值范围． 16．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B． （1）求二次函数的表达式及点B的坐标． （2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围． 17．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）． （1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式； （2）当函数值y＞﹣5时，求自变量x的取值范围； （3）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围． 18．如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，经过B、C两点的直线解析式是yx+2，连接AC． （1）求点B、C的坐标及抛物线的解析式； （2）判断△ABC的形式，并说明理由； （3）点P在抛物线上（不与点C重合），且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$