精品解析：四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（中职类）数学试题

四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试 （中职类） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 在等差数列中，，则（ ）． A 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 7. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 9. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 10. 设均为大于0且不等于1的常数，对数函数与在同一直角坐标系中的大致图象如下，则（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分） 11. 的内角的对边分别为．已知，则_________． 12. 设等比数列的前项和为，则_________． 13. 如果函数的值域为，则_________． 三、解答题（本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分） 14. 某高校法学院学生利用暑假参加普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）估计该学院某学生志愿服务时长在区间的概率； （2）现从志愿服务时长在区间的被调差学生中随机抽取两人进行访谈，求这两人志愿服务时长均在区间的概率． 15. 如图，在四棱锥中，底面，且底面是边长为3的正方形，为的中点，为的中点． （1）求四棱锥体积； （2）证明：平面． 16. 已知为抛物线的焦点看，为坐标原点，点的坐标为，且的面积为． （1）求抛物线的标准方程； （2）设为抛物线上纵坐标大于的点，若的面积与四边形的面积之和为，且点三点到轴的距离成等差数列，求点两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试 （中职类） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集概念及运算可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：B 2. 已知平面向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算法则直接计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根底数必须大于等于零进行计算. 【详解】中 得到 故定义域为， 故选：D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法可求解. 【详解】令得或， 故不等式的解集为. 故选：D 5. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】由二倍角公式及最小正周期公式即可得解. 【详解】. 所以最小正周期为. 故选:. 6. 在等差数列中，，则（ ）． A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式求出公差，再根据通项公式直接求解即可. 【详解】等差数列中， 由， 得， 解得， 所以. 故选：C 7. 下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 选项,,所以是偶函数. 选项,,所以不是偶函数. 故选:. 8. 已知轴上两点，则平面内到这两点的距离之和为8的动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的定义判定其轨迹为椭圆，并且长轴长为8，半焦距为2，设椭圆标准方程为，由题可知，根据，求得，即可得到答案. 【详解】根据椭圆的定义知该轨迹是焦点在轴上的椭圆， 设椭圆标准方程为， 根据题意得， 则. 所以椭圆标准方程为. 故选：D 9. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要