1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练培优题 -2023—2024学年湘教版数学九年级下册

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 2．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 4．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5． 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．设k为非负实数，且方程-2kx+4=0的两实数根为a，b，则+的最小值为（　　） A．-7 B．-6 C．2 D．4 7．二次函数的图像如图所示．下列结论正确的有（　　） ①；②；③为任意实数时，；④；⑤若，且；则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8． 如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＞8a；④；⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 9．在二次函数y=ax22ax+b中，当0≤x≤3时，2≤y≤6，则ab=　 　． 10．如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若，，，则PQ的长度为　 　. 11．关于x的二次函数y=ax2－4ax+b中，当1≤x≤4时，-3≤y≤5. 则b-4a的值为　 　 12．二次函数y=-2ax+a在0≤x≤2上有最小值-6，则a的值为　 　. 13．已知二次函数，当时，. （1）若，，则　 　. （2）若抛物线经过点和点，则的取值范围是　 　. 三、解答题 14．已知关于的二次函数，其图象经过点． （1）求的值，并写出二次函数的关系式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标． 15．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝5．在AD上取一点E，点F是AB边上的一个动点，以EF为一边作四边形EFMN，使点N落在CD边上，点M落在矩形ABCD内或其边上，若AF＝x，△BFM的面积为S． （1）当AE＝2，四边形EFMN是正方形时，求x的值为 　 　； （2）当AE＝2，四边形EFMN是菱形时，求S与x的函数关系式； （3）当四边形EFMN是矩形时且矩形的两邻边EF：EN＝2：1，请直接写出S与x的函数关系式；并指出S的最大值． 四、综合题 16．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设EG=xmm，EF=ymm． （1）写出x与y的关系式； （2）用S表示矩形EGHF的面积，某同学说当矩形EGHF为正方形时S最大，这个说法正确吗？说明理由，并求出S的最大值． 17．如图，直线与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线经过点A，B． （1）求点B的坐标和抛物线的解析式； （2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N． ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标. ②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点“．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 1.2 二次函数的图像与性质同步分层训练培优题 一、选择题 1．二次函数的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限. 【答案】A 2．已知抛物线经过点，则该抛物线必然还经过点（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】C 4．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标