第六章平面向量及其应用检测卷-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册

2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用检测卷 一、选择题 1．已知为单位向量，且，则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 2．设平面向量，若，则等于（　　） A．1 B． C．4 D． 3．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（　　） A． B． C． D． 4． 如图，四边形ABCD为平行四边形，，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且的面积为，AB的中点为D，则CD的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 6．已知圆，是圆上的两点，O为坐标原点，且，则的值为（　　） A． B． C．10 D．5 7．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（　　） A． B． C． D．1 8．已知 中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， ， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知向量，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．“”是“与的夹角为锐角”的充要条件 D．若，则在上的投影向量的坐标为 10．如图，在四边形ABCD中，，则下列结果正确的是（　　） A． B． C． D．的面积为 11．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C．的取值范围为 D． 三、填空题 12．在中，是边上一点，且，P是上的一点，若，则实数的值为　 　． 13．已知平面向量，，且，，向量满足，则的最小值为　 　. 14．十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得　 　. 四、解答题 15．已知向量，满足，，． （1）求； （2）若，，求． 16．已知平面向量. （1）若与垂直，求的值； （2）若向量，若与共线，求. 17．向量与能作为平面向量的一组基底. （1）若，，，证明三点共线 （2）若与共线，求的值 18．在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若边上中线长为，求的面积． 19．在中，角，，所对的边分别为，，，已知． （1）若，，求的面积； （2）若，求周长的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】（1）解：因为，，， 所以， 即， 所以， 所以； （2）解：因为，， 所以． 16．【答案】（1）解： 与 ，又与垂直， ，解得； （2）解： 与 ，又 与共线，，解得，，. 17．【答案】（1）解： ，三点共线 （2）解：设，则 解得 18．【答案】（1）解：， 由正弦定理得，所以，所以， 因为，所以； （2）解：由（1）得因为边上中线长为， 设中点为，所以， 所以，即， 所以，又因为，所以，解得， 所以． 19．【答案】（1）解：因为， 由正弦定理可得， 则， 所以， 即， 因为，所以， 又易知，所以， 因为，所以． 因为，，， 所以． （2）解：在中，，，由余弦定理得， 所以， 即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 又，所以， 所以， 故周长的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$