第1章整式的乘除 单元综合练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第1章整式的乘除》 单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm（纳米），已知将用科学记数法可表示 （    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 6．已知，那么的结果是（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 7．已知，则的值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．17 8．在长方形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，两种方式放置（图，中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若，，图中阴影部分的面积表示为，图中阴影部分的面积表示为，的值与四个字母中哪个字母的取值无关（    ） A．与的取值无关 B．与的取值无关 C．与的取值无关 D．与的取值无关 二、填空题 9．已知一个正方形的边长为 ，那么这个正方形的面积为 10．若m，n满足，则 ． 11．若a的值可使二次三项式是一个完全平方式，则a的值是 . 12．要使的展开式中不含项，则 ． 13．若展开后的结果为，则 ． 14．若，则 ． 15．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为 ． 16．观察探索： ， ， ， ， …… 根据以上规律，可得 ． 三、解答题 17．先化简，再求值：，其中，． 18．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；（，为正整数）． 请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)已知，，，请把，，用“”连接起来： ； (2)若，，求的值； (3)计算：． 19．已知，满足． 先化简，再求值：． 20．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积． 21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成垄一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是：___________． A． B． C． D． (2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题： ①已知：求的值； ②计算：； 22．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题： (1)【直接应用】若，，求的值； (2)【类比应用】①若，则=________； ②若满足，求的值； ③若满足，求的值； (3)【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积． 参考答案 1．解：依题意， 将用科学记数法可表示 故选：B 2．解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：∵，， ∴ ． 故选：D． 4．解：A、，不可以用平方差公式计算． B、，可以用平方差公式计算； C、，不可以用平方差公式计算； D、，不可以用平方差公式计算． 故选：B． 5．解：∵ ∴ ， 故选：C． 6．解： ， ∵， ∴原式， 故选：B． 7．解：∵， ∴， ， 整理得，， ∴． 故选：B． 8．解：∵ ， ， ， ， ∴， ∴的值与无关. 故选：． 9．解：由题意得 面积为：（）， 故答案：． 10．解： ， ， ． 11．解：∵是一个完全平方式， ∴＝±24， 解得：a＝或a＝. 故答案为或. 12．解： ， ∵展开式中不含项， ∴， 故答案为：0． 13．解：， ∴， 故答案为：． 14．解：当时，， ∴； 当且时，， 解得； 故答案为：或3． 15．解：根据题意得：， 则她还需取丙纸片的块数为4． 故答案为：4． 16．解：观察已知等式可知，， ， 故答案为：． 17．解：原式 ； 当，时， 原式 ． 18．（1）解：∵， ， ． 又∵， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ， ∵，， ∴原式， ， ； （3）解： ， ，