第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C． D． 2．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．90° D．120° 3．已知飞机从A地按北偏东的方向飞行到达B地，再从B地按南偏东的方向飞行到达C地，再从C地按西南方向飞行到达D地.则D地距A地（    ） A． B． C． D． 4．在中，角，，的对边分别为，，，已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知是所在平面内一点，若均为正数，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 6．在同一平面上有相距14公里的两座炮台，在的正东方.某次演习时，向西偏北方向发射炮弹，则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点，则炮台与弹着点的距离为（    ） A．7公里 B．8公里 C．9公里 D．10公里 7．记的内角的对边分别为．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（    ） A．0 B． C． D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分 9．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 10．已知中，，．下列说法中正确的是（    ） A．若是钝角三角形，则 B．若是锐角三角形，则 C．的最大值是 D．的最小值是 11．如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（    ） A．满足的点P必为的中点 B．满足的点P有且只有一个 C．满足的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知向量，，若，则的值为 ． 13．在中，是边上一点，且，是的中点，过点的直线与两边分别交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为 . 14．如图，平面四边形中，与交于点，若，，则 ．    四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求向量； (2)若，且与垂直，求与的夹角的正弦值. 16．已知向量，函数． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最值． 17．如图所示，，两处各有一个垃圾中转站，在的正东方向18km处，的南面为居民生活区.为了妥善处理生活垃圾，政府决定在的北面处建一个发电厂，利用垃圾发电.要求发电厂到两个垃圾中转站的距离（单位：km）与它们每天集中的生活垃圾量（单位：吨）成反比，现估测得，两处中转站每天集中的生活垃圾量分别约为40吨和50吨.    (1)当时，求的值； (2)发电厂尽量远离居民区，也即要求的面积最大，问此时发电厂与垃圾中转站的距离为多少? 18．在中，，，若D是AB的中点，则；若D是AB的一个三等分点，则；若D是AB的一个四等分点，则．      (1)如图①，若，用，表示，你能得出什么结论？并加以证明． (2)如图②，若，，AM与BN交于O，过O点的直线l与CA，CB分别交于点P，Q． ①利用（1）的结论，用，表示； ②设，，求证：为定值． 19．若锐角的内角，，所对的边分别为，，，其外接圆的半径为，且． (1)求角的大小； (2)求的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用 章末综合检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知向量，且，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的模及数量积的坐标运算及向量垂直的条件即可求解. 【详解】因为， 所以. 因为， 所以，即，解得. 故选：C. 2．若，是夹角为60°的两个单位向量，则向量与的夹角为（    ）