专题1.11解三角形常考大题归类（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

专题1.11解三角形常考大题归类 题型一 利用基本不等式求最值范围 题型二 与角度有关的最值范围 题型三 化边为角求最值范围 题型四 多三角形问题 题型五 中线问题 题型六 角平分线问题 题型七 高线问题 题型一 利用基本不等式求最值范围 1．在①；②两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在中，内角所对的边分别是，且______． (1)求角的大小； (2)若点满足，且线段，求面积的最大值． 2．的内角的对边分别为，已知的周长为. (1)求的值； (2)求的最大值. 3．已知在中，角,,所对的边分别为,,．且有 (1)求； (2)若，求的最小值． 4．已知的内角的对边分别为，且. (1)求角； (2)若，求的面积的最大值. 5．在中，角所对的边分别为记的面积为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的最大值. 6．记的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，求面积的最大值. 题型二 与角度有关的最值范围 7．在中，角所对的边分别为.若. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的取值范围. 8．在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． (1)求A的大小； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 9．设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 (1)求角B； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 10．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且. (1)求证：； (2)求的取值范围. 11．在中，角、、所对边的边长分别为、、，且． (1)若，，求的值； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 12．在中，所对的边分别为，已知. (1)若，求的值； (2)若是锐角三角形，求的取值范围． 题型三 化边为角求最值范围 13．已知. (1)求函数图象的对称轴方程； (2)设的内角所对的边分别为，若且.求的取值范围． 14．已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，求的周长的取值范围. 15．设的内角的对边分别为． (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围． 16．中，角的对边分别为，且． (1)求； (2)若，且D为△ABC外接圆劣弧上一点，求的取值范围． 17．在中，角所对的边分别为，且满足 (1)求角B的值； (2)若且，求的取值范围. 18．在锐角中，的对应边分别是，且． (1)求的取值范围； (2)求的取值范围． 19．已知 的三个内角的对边分别为的外接圆半径为 ，且 . (1)求; (2)求的内切圆半径 的取值范围 题型四 多三角形问题 20．如图，是等边三角形，是边上的动点(含端点)，记，.    (1)求的最大值； (2)若，，求的面积． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求b的值； (2)在边BC上取一点D，使得，求的面积. 22．如图，在平面四边形中，，，，.    (1)求线段的长度； (2)求的值. 23．如图，在中，点D在边BC上，． (1)若，，，求AB； (2)若是锐角三角形，，求的取值范围． 24．如图,在中,的平分线交边于点,点在边上,,,.    (1)求的大小; (2)若,求的面积. 25．如图，在中，内角所对的边分别为，且，，为所在平面内一点，且，，为锐角． (1)若，求； (2)若，求． 题型五 中线问题 26．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，角C为锐角，已知的面积为. (1)求c； (2)若为上的中线，求的余弦值. 27．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足______. (1)求角； (2)若，点是线段的中点，于点，且，求的长. 28．在中，角的对边分别为， (1)求； (2)设边的中线，且，求的面积． 29．记的内角的对边分别为.已知. (1)当角最大时，求其最大值并判断的形状； (2)若的中线，求面积的最大值. 30．已知的内角的对边分别为，且满足，． (1)求的大小； (2)已知是的中线，求的最大值． 31．已知的三个角，，的对边分别是，，，而且满足. (1)求角的值； (2)若，，边AB上的中点为D，求CD的长度. 题型六 角平分线问题 32．已知中，角，，所对的边分别为. (1)求的值； (2)若为线段上一点且满足平分，求的面积的取值范围. 33．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，已知，.    (1)求角； (2)如图所示，平分，且，，求△BCD的面积. 34．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. (1)求角B的大小； (2)若点D在边AC上，BD平分，，求BD长的最大值. 35．记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知