第四章 因式分解 单元测试卷 2023- 2024学年北师大版数学八年级下册

北师大新版八年级下册第四章过关检测题 一、选择题 1．下列各选项中因式分解正确的是（　　） A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2） C．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 D．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） 2．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　） A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6 3．利用因式分解简便计算57×99+44×99﹣99正确的是（　　） A．99×（57+44）＝99×101＝9999 B．99×（57+44﹣1）＝99×100＝9900 C．99×（57+44+1）＝99×102＝10098 D．99×（57+44﹣99）＝99×2＝198 4．下列多项式能用公式法分解因式的是（　　） A．a2﹣b B．a2+b2 C．a2+ab+b2 D．a2﹣6a+9 5．△ABC的三边满足a2﹣2bc＝c2﹣2ab，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 6．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值是（　　） A．13 B．13或﹣11 C．﹣11 D．无法确定 7．若xy＝1，则（x+y）2﹣（x﹣y）2＝（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2 8．已知a2+b2+4b﹣2a+5＝0，则的值为（　　） A．3 B． C．﹣3 D．﹣ 9．若a是整数，则a2叫完全平方数，若自然数x2是一个完全平方数，则与它相邻的一个完全平方数可以是（　　） A．x+1 B．x2+1 C．x2+x+1 D．x2+2x+1 10．（﹣）2019+（﹣）2020计算的结果为（　　） A．（﹣）2020 B．﹣（）2020 C． D． 二、填空题 11．计算：（﹣3）n+3×（﹣3）n﹣1＝　 　． 12．请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解．你编写的三项式是　 　，分解因式的结果是　 　． 13．若多项式x2+2（m﹣2）x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为　 　． 14．若a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2，则﹣ab的值为　 　． 15．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是　 　． 16．分解因式：x2y﹣4y＝　 　． 17．若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3的值是　 　． 18．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是 　 　米． 三、解答题 19．将下列多项式进行因式分解： （1）4x3﹣24x2y+36xy2； （2）x2（y﹣4）+9（4﹣y）． 20．（1）先化简，再求值：（2x+1）2﹣x（5+2x）+（2+x）（2﹣x），其中x2﹣x＝5． （2）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值． 21．体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下： 甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2次； 乙班：全班同学“引体向上”总次数为（50n﹣625）次． 请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？ 22．观察下列各式的变形过程： x2+5x+6＝（x+2）（x+3），其中2+3＝5，2×3＝6； x2+7x+12＝（x+3）（x+4），其中3+4＝7，3×4＝12； x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3），其中（﹣1）+（﹣3）＝﹣4，（﹣1）×（﹣3）＝3； 请用你发现的规律因式分解： （1）x2+6x+8； （2）x2﹣2x﹣8． 23．（1）一个等腰三角形的两边长a，b满足条件：9a2﹣b2＝﹣13，3a+b＝13．求这个等腰三角形的周长． （2）已知a，b，c分别是△ABC的三边长． ①判断（a﹣c）2﹣b2的正负； ②若a，b，c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：A选项：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A不合题意； B选项：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，故B不合题意； C选项：m2n﹣2mn+n＝n（m2﹣2m+1）＝n（m﹣1）2，故C符合题意； D选项：﹣2y2+4y＝﹣2y（