2024年安徽省中考数学一轮复习课件 第20讲 多边形与平行四边形

第20讲 多边形与平行四边形 第五章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一平行四边形的性质及判定 1.平行四边形 (1)概念:两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.平行四边形是特殊的四边形,四边形不具有稳定性. (2)性质:如图, ABCD的对角线相交于点O. 平行 名称 文字描述 几何语言表述 边 两组对边分别 且 AD BC,且AD=BC;AB∥CD,且AB CD 角 对角分别 ∠BAD= , ∠ADC= 邻角 ∠BAD+∠ABC= ,∠BAD+∠ADC= 对角线 对角线互相 OA= ,OD= 对称性 是中心对称图形,它的对称中心是 ,任意一条经过对称中心的直线均平分该平行四边形 平行 相等 ∥ = 相等 ∠BCD ∠ABC 互补 180 180 平分 OC OB 两条对角线的交点(或点O) 2.平行四边形的判定 名称 文字描述 几何语言表述 边 两组对边分别 的四边形是平行四边形(定义) ∵AB∥CD, , ∴四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别 的四边形是平行四边形 ∵AB=CD, , ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 ∵ ,AB=CD或 ,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 平行 AD∥BC 相等 AD=BC 平行且相等 AB∥CD AD∥BC 名称 文字描述 几何语言表述 角 两组对角分别 的四边形是平行四边形 ∵∠BAD=∠BCD, , ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线 对角线互相 的四边形是平行四边形 ∵AO= ,BO= , ∴四边形ABCD是平行四边形 相等 ∠ABC=∠ADC 平分 CO DO 3.平行四边形的面积 平行四边 形的面积 S ABCD= S ABC= S AOB= (a表示平行四边形一边的边长,h表示该边上的高) 拓展 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等 两条平行线 间的距离 在两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离 推论 平行线间的距离处处 2 4 ah 相等 注意:平行四边形的周长为邻边之和的2倍. 考点二多边形及多边形的性质 1.多边形的内角和与外角和 多边 形的 性质 内角和定理 n边形的内角和为 (n≥3) 外角和定理 任意多边形的外角和为 对角线 从n(n>3)边形的一个顶点出发可以作 条对角线,故n(n>3)边形共有 条对角线 (n-2) 180 360 (n-3) 2.正多边形的概念及其性质 正多边形 定义 各边 ,各内角也 的多边形叫做正多边形 性质 每个内角相等,都等于 ,每个外角相等,都等于 .当n为偶数时,正n边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,有 条对称轴 相等 相等 n 注意:正n边形有一个外接圆,又有一个内切圆,它们是同心圆. 考向突破增素能 考向1多边形的内角和 例1(2023 吉林长春)如图,将正五边形纸片ABCDE折叠,使点B与点E重合,折痕为AM,展开后,再将纸片折叠,使边AB落在线段AM上,点B的对应点为点B',折痕为AF,则∠AFB'的大小为 度. 答案 45 解析 ∵五边形的内角和为(5-2) 180 =540 , ∴∠B=∠BAE=108 ,由图形的折叠可知,∠BAM=∠EAM= ∠BAE=54 , ∠BAF=∠FAB'= ∠BAM=27 , ∠AFB'=∠AFB=180 -∠B-∠BAF=180 -108 -27 =45 . 故答案为45. 方法总结 解答此类问题的关键是掌握正多边形的定义及内角和公式 (n-2) 180 . 对点练1(2023 河北沧州)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3是外角,则∠1+∠2+∠3等于( ) A.100 B.180 C.210 D.270 答案 B 解析 如图,延长AB,DC,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180 .∵多边形的外角和为360 ,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360 ,∴∠1+∠2+∠3=360 -(∠4+∠5) =360 -180 =180 .故选B. 对点练2(2023 安徽合肥)如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2等于( ) A.270 B.180 C.135 D.90 答案 A 解析 如图,∵∠5=90 ,∴∠3+∠4=180 -90 =90 , ∵∠3+∠4+∠1+∠2=360 ,∴∠1+∠2=360 -90 =270 ,故选A. 考向2平行四边形的性质 例2(2023 四川眉山)如图, ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F. (1)求证:AF=AB; (2)点G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H,若AG=2,FG=6,求GH的长.