2024年安徽省中考数学一轮复习 课件 第18讲　相似三角形

第18讲　相似三角形 第四章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一比例线段 1.比例线段的定义 对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比　　　　　,如 (即ad=　　　　　),我们就说这四条线段成比例.  相等 bc 2.比例的基本性质 bc 3.平行线分线段成比例 (1)两条直线被一组　　　　所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也　　　　.  (2)基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段 　 　 . 图1 平行线 相等 成比例 (3)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.如图2,在△ABC中,DE∥ BC,则　　　 　.  图2 4.黄金分割 比例中项 考点二相似三角形的概念、性质及判定 1.概念 对应角　　　　,对应边　　　　的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比叫做　　　　.  相等 成比例 相似比 2.相似三角形的性质及判定 性质 (1)相似三角形的对应角　　　　,对应边成比例;  (2)相似三角形对应的高线、中线、角平分线的比等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于　　　　,面积比等于　　　　　　　  判定 (1)　　　　分别相等的两个三角形相似;  (2)两边对应成比例且　　　　相等的两个三角形相似;  (3)三边　　　　　　的两个三角形相似;  (4)直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似; (5)顶角　　　　的两个等腰三角形相似  相等 相似比 相似比的平方 两角 夹角 对应成比例 相等 3.三角形相似的判定思路和常见的图形 考点三相似多边形及其性质 1.概念 对应角　　　　,对应边　　　　的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做　　　　.  2.相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角　　　　,对应边　　　　;  (2)相似多边形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于　　　　;  (3)相似多边形周长的比等于　　　　,面积的比等于相似比的　　　　.  相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比 相似比 平方 考点四图形的位似 概念 如果两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于同一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,新图形与原图形的相似比叫做位似比 性质 1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质; 2.位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比; 3.位似图形中的对应边互相平行(或在同一条直线上); 4.位似图形中的对应顶点所在直线交于一点; 5.在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标比等于k或-k 位似作图 的步骤 1.确定位似中心; 2.找关键点; 3.确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数; 4.根据位似比作出变化后的边,即可得出关键点的对应点; 5.按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 考向突破增素能 考向相似三角形的性质与判定 例题(2023·安徽池州三模)如图,在▱ABCD中,AC是一条对角线,且AB=AC=5,BC=6,E,F是AD边上两点,点F在点E的右侧,AE=DF,连接CE并延长,CE的延长线与BA的延长线交于点G. (1)如图1,M是BC边上一点,连接AM,MF,MF与CE交于点N,AE= . ①若M为BC的中点,求证:EN=NC; ②求AG的长. 图1 (2)如图2,连接GF,H是GF上一点,连接EH.若∠HED=∠CED,且HF=2GH,求EF的长. 图2 (1)①证明 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC=6.∵AE=DF= , ∴EF=AD-AE-DF=3. ∵BM=CM=3,∴EF=CM=3. ∵∠NFE=∠NMC,∠ENF=∠CNM, ∴△ENF≌△CNM(AAS),∴EN=NC. ②解 ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,DC=AB=5,AD=BC=6, ∴∠GAE=∠CDE,∠AGE=∠DCE, (2)解 如图,连接CF,∵AB=AC,AB=DC,∴AC=DC,∴∠CAD=∠CDA. ∵AE=DF,∴△AEC≌△DFC(SAS),∴CE=CF, ∴∠CFE=∠CEF. ∵∠EHG=∠EFG+∠CEF,∴∠EHG=∠EFG+∠CFE=∠CFG,∴EH∥CF, ∴DE=2AE.设AE=x,则DE=2x.∵AD=6,∴x+2x=6,∴x=2,即AE=2, ∴DF=2,∴EF=AD-AE-DF