2024年安徽中考数学一轮复习课件第8讲　一元一次不等式(组)及其应用

第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 第二章 2024 中考一轮复习课件 内容索引 01 02 必备知识夯基础 考向突破增素能 必备知识夯基础 考点一不等式及其性质 1.定义 用不等号连接而成的式子,叫做不等式. 2.性质 性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么　　　　　　　　　.  a±c>b±c ac>bc ac<bc 考点二解一元一次不等式 1.一元一次不等式 (1)定义:只含有一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式,称为一元一次不等式. (2)一般形式:ax+b>0或ax+b<0(a≠0). 2.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母; (2)　　　　　　;  (3)移项; (4)　　　 　　;  (5)系数化为　　　　 (系数化为1时,注意不等号方向是否改变).  去括号 合并同类项 1 3.一元一次不等式的解集在数轴上的表示 x>a x≤a x≥a 注意:(1)系数化为1时,若不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向; (2)在数轴上表示解集时,如果不等号是“>”或“<”,那么用空心圆圈;如果不等号是“≥”或“≤”,那么用实心圆点. 考点三一元一次不等式组及其解法 1.定义 含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来,就组成了一个一元一次不等式组. 2.解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别求出不等式组中　　 　　　的解集;  (2)将每一个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的______　　　　部分;  (3)根据公共部分写出不等式组的解集,如果没有公共部分,那么不等式组　　　　.  每一个不等式 公共 无解 3.一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 x>a x≤b b≤x<a 考点四一元一次不等式的应用 1.用不等式解决实际问题的一般步骤 列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似,包括:(1)审清题意;(2)设未知数;(3)列不等式;(4)解不等式;(5)检验;(6)作答. 2.解决不等式实际应用问题时常用的关键词与不等号的对比表 常用的关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 　　　  至少、不低于、不小于、不少于 　　　  至多、不超过、不高于、不大于 　　　  < ≥ ≤ 考向突破增素能 考向1不等式的基本性质 例1(2023·安徽亳州蒙城三模)若a<0,则下列不等式不成立的是(　　) A.a+5<a+7 B.5a>7a C.5-a<7-a D. 答案 D 解析 A,a<0,则a是负数,a+5<a+7可以看作5<7两边同时加上a,故A选项正确;B,5a>7a可以看作5<7两边同时乘一个负数a,不等号方向改变,故B选项正确;C,5-a<7-a可以看作5<7两边同时加上-a,不等号不变,故C选项正确;D,a<0, 两边同时乘一个负数a,不等号方向改变,故D选项错误.故选D. 对点练1(2023·北京)已知a-1>0,则下列结论正确的是(　　) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 答案 B 解析 ∵a-1>0,∴a>1,∴-a<-1,∴-a<-1<1<a,故选B. 对点练2(2023·安徽安庆二模)已知实数x,y,z满足x+y=3,x-z=6.若x≥-2y,则x+y+z的最大值为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 答案 A 解析 设x+y+z=t,∵x-z=6,∴z=x-6.∵x+y=3,∴y=3-x,t=3+x-6=x-3, ∴x=t+3.∵x≥-2y,即x≥-2(3-x),∴x≤6,∴t+3≤6,解得t≤3,∴x+y+z的最大值为3.故选A. 考向2解一元一次不等式 例2(2022·安徽)不等式 ≥1的解集为　　　　　.  答案 x≥5 解析 ≥1,去分母,得x-3≥2. 移项,得x≥3+2.合并同类项,得x≥5. 方法总结　解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程类似,分去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这五步.注意在系数化为1时,如果两边乘(或除以)的是同一个负数,不等号要改变方向. 对点练3(2023·湖北宜昌)解不等式 >x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是(　　) 答案 D 对点练4(2023·陕西)解不等式: >2x. 解 去分母得3x-5>4x,移项得3x-4x>5,合并同类项得-x>5,不等式的两边都除以-1得x<-5. 考向3解一元一次不等式组 答案 -1≤x<3 答案 B 解集在同一条数轴上表示如图所示: ∴该不等式