精品解析：河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

郑州陈中实验学校2023年秋期第三次月考数学试卷 分值：120分 时间：90分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体，其主视图是(　　) A. B. C. D. 3. 对于 的图像，下列叙述错误的是（　　） A. 开口向上 B. 对称轴为直线x＝﹣3 C. 当时，y随x增大而增大 D. 当x＝3时，y有最小值-4 4. 如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 5. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等 6. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 现在手机导航极大方便了人们出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 5千米 9. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：．，，为抛物线上三点，若，那么，与之间的大小关系是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 12. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 13. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________． 14. 已知抛物线，若当时，的最大值是，则的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为_______． 三、解答题 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表： x … 0 1 2 m … y … n … （1）这个二次函数的表达式为_________，顶点坐标是_________； （2）表中的_________． _________． （3）若是这个函数图象上的两点，且，则y1_________y2（填“或或”）； （4）写出这个函数的一条性质． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°． （1）求证：△ABF≌△CDE； （2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论． 条件①：∠ABD=30°； 条件2：AB=BC． （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分） 19. 如图，在中，，点在的延长线上，连接． （1）在线段上确定点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，如果，，求的长． 20. 某数学兴趣小组将“测量学校旗杆的高度”作为一项课题活动，制定了活动报告，他们在旗杆对面的操场上选取了两个测量点，并完成了实地测量，活动报告如下： 课题 测量学校旗杆高度 成员 组长：××× 组员：×××，××× 测量工具 卷尺，测倾器等 测理示意图 说明：为旗杆，、为同一测倾器 测量数据 计算过程 ① 课题结论 ② 为减少误差，活动改进建议 ③ 请你完成活动报告中的①②③．（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心是原点