第3讲 利用导数求解函数的在点切线方程-2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册

导数系统班-同步 第3讲 利用导数求解函数的切线（1） 知识点一 导数与切线的斜率 例1 曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 例2 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．1 C． D．2 例3 已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 练1 曲线在处切线的倾斜角是 . 练2函数在处的切线的倾斜角为 . 练3 若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 练4 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .（用区间表示） 练5 已知在区间上．在如图所示的图象中，哪些有可能表示函数？为什么？    知识点二 利用导数求在点切线方程 例1 已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程； 例2 已知函数.求曲线在点处的切线方程； 练1 函数在处的切线方程为 . 练2 曲线在点处的切线方程是 ． 练3 已知函数，则在点处切线方程为 ． 练4 已知函数，则在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 ． 【强化训练】 1.曲线在处的切线的倾斜角为，则 . 2.过函数图象上一动点作函数图象的切线，则切线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.函数的图象在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 5.曲线在处的切线方程为 ． 6.函数在点处的切线方程为 . 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$导数系统班-同步 第3讲 利用导数求解函数的切线（1） 知识点一 导数与切线的斜率 例1 曲线在点处的切线的倾斜角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 例2 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】先求解出，然后根据垂直关系列出关于的方程，由此可求的值. 【详解】因为，所以， 又因为切线与垂直， 所以，所以， 故选：A. 例3 已知函数的图象如图所示，若为的导函数，则下列关系正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据导数的几何意义结合图象即可判断各选项. 【详解】对于AB，由图可知，，所以，A错B对； 对于CD，由图可知，，所以C错D对. 故选：BD 练1 曲线在处切线的倾斜角是 . 【答案】/ 【分析】根据题意，求导得，再由导数的几何意义，即可得到结果. 【详解】设切线的倾斜角为， 因为，则， 且，则， 所以曲线在处切线的倾斜角是. 故答案为： 练2函数在处的切线的倾斜角为 . 【答案】/ 【分析】利用导数求得函数在处的切线的倾斜角. 【详解】， ，所以函数在处的切线的倾斜角为. 故答案为： 练3 若曲线存在垂直于轴的切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由在有解求解. 【详解】解：由题意，在有解， 则在有解， 因为在上单调增， 所以， 则， 故选：C． 练4 设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .（用区间表示） 【答案】 【分析】求出导数确定斜率的取值范围，由此得倾斜角的范围． 【详解】因为， 所以曲线上点处的切线的斜率的取值范围为，即， 又， 所以的取值范围是. 故答案为：． 练5 已知在区间上．在如图所示的图象中，哪些有可能表示函数？为什么？    【答案】（1）中的图象有可能表示函数；理由见解析． 【分析】根据导数几何意义可知图象在上每一点处切线的斜率都应大于，结合函数图象分析可得结果. 【详解】，图象在上每一点处切线的斜率都应大于． 由观察可知： 图（1）中的曲线越来越“陡峭”，在区间上各点处的切线斜率始终大于； 图（2）中的曲线由“陡峭”变得“平缓”，在区间的右半段的切线斜率小于； 图（3）中的曲线由“平缓”变得“陡峭”，在区间的左半段的切线斜率小于； 图（4）中的曲线越来越“平缓”，在区间上各点处的切线斜率始终小于． 只有（1）中的图象有可能表示函数． 知识点二 利用导数求在点切线方程 例1 已知函数.当时，求曲线在点处的切线方程； 【答案】 【分析】利用导数的几