专题03 分式的加减乘除计算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题03 分式的加减乘除计算重难点题型专训（13大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 同分母分式加减法 题型二 异分母分式加减法 题型三 整式与分式相加减 题型四 已知分式恒等式，确定分子或分母 题型五 分式加减混合运算 题型六 分式加减的实际应用 题型七 分式乘法 题型八 分式除法 题型九 分式乘除混合运算 题型十 分式乘方 题型十一 含乘方的分式乘除混合运算 题型十二 分式加减乘除混合运算 题型十三 分式化简求值 【知识梳理】 知识点1：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 知识点2：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 知识点3：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 知识点4：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 【经典例题一 同分母分式加减法】 【例1】（22-23八年级上·浙江台州·期末）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·广东梅州·期中）设，，则m，n的关系是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·山东烟台·一模）对于正数，规定，例如，则的值是 ． 3．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）探索（1）如果，则______； （2）如果，则______； 总结（3）如果（其中为常数），则______； 应用（4）若代数式的值为整数，求满足条件的整数的值． 【经典例题二 异分母分式加减法】 【例2】（2024八年级·全国·竞赛）已知，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【变式训练】 1．（22-23八年级下·河南南阳·阶段练习）若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2024八年级下·全国·专题练习）小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ． 3．（23-24八年级上·河南商丘·期末）定义：若两个分式的和为（为正整数），则称这两个分式互为“阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． (1)分式与___________互为“6阶分式”． (2)若正数互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”． 【经典例题三 整式与分式相加减】 【例3】（21-22八年级上·全国·课后作业）已知，用a表示c的代数式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期末）对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（    ） A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对 2．（23-24八年级上·四川广安·期末）若，则的值为 ． 3．（22-23八年级下·湖南永州·期中）阅读理解：阅读下列过程 因为，，所以 因为，，所以 因为，，所以 因为，，所以 …………………………………………………．． (1)根据上面规律填空， ____ (2)根据你观察的特点，用含n的公式表示上面的规律为______________ (3)证明你得到的公式是否正确． 【经典例题四 已知分式恒等式，确定分子或分母】 【例4】（23-24八年级上·浙江宁波·期末）如果，，那么，的值为（    ） A．36 B．16 C．14 D．3 【变式训练】 1．（22-23八年级下·重庆北碚·阶段练习）对于任意的值都有，则，值为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（22-23七年级上·湖南长沙·阶段练习）已知，其中，，，为常数，则 ． 3．（23-24八年级上·吉林长春·期末）阅读：分式可进行如下变形：． 探索：如果，则 ； 总结：如果（其中a，b，c为常数），则 ； 应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件