3.5 质因数和分解质因数（课件)-2023-2024学年五年级下册数学苏教版

质因数和分解质因数 苏教版五年级下册 学习目标 学习目标描述：理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 学习目标描述：在探索分解质因数的过程中，掌握分解质因数的方法，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，发展数感。 学科核心素养分析：在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，提高学习兴趣。 新知导入 1.在1，11，10，29，24，40，37，75，81，1000这组数中： 质数：____________________________________________________ 合数：____________________________________________________ 11，29，37 10，24，40，75，81，1000 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 新知讲解 在 5 = 1×5、28 = 4×7 中，哪些数是 5 的因数？哪些数是 28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？ 5 = 1 × 5，1 和 5是 5 的因数。 28 = 4 × 7，4 和 7 是 28 的因数。 在 1、5、4、7 中， 5 和 7 是质数。 如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 7 任务一：认识质因数。 新知讲解 5=（ ）×5 28=（ ）×7 1 4 在上面的两个算式里，哪个数是哪个数的质因数？ 5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数。 7是28的因数，又是质数，所以7是28的质因数。 新知讲解 1为什么1不是5的质因数？而4为什么不也是28的质因数？ 5=（ ）×5 28=（ ）×7 1 4 1是5的因数，但不是质数。 4是28的因数，但不是质数。 归纳：判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。 新知讲解 把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。 （ ）×（ ） 30 （ ）×（ ） 2 15 3 5 30 =（ ）×（ ）×（ ） 2 3 5 不是质数，继续分解。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 树状图分解质因数 8 任务二：分解质因数。 新知讲解 质因数是一个具体的数。 分解质因数是把一个合数拆分成几个质数相乘的形式的过程。 新知讲解 把30分解质因数 30 15 2 2是质数，不需要再分解。 15是合数，需 要再进行分解。 3 5 30 = 15×2 15 = 3×5 3和5都是质数，不需要再分解了。 30=2×3×5 这种方法叫作树状图式分解法。 方法一 新知讲解 人们经常用短除法来分解质因数。 3 0 15 2 3 ……先除以质数 2 ……再除以质数 3 ……除到商是质数为止 把每个除数和最后的商写成连乘的形式：30 = 2 ×3 ×5。 方法一 5 课堂练习 1.把 6 和 14 分解质因数。 6 =（ ）×（ ） 14 =（ ）×（ ） 2 3 2 7 分解质因数的结果不能写成乘法算式形式，且因数中不能有 1。 课堂练习 2. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15 = （ ）×（ ） 15 （ 3 ）×（ 5 ） 3 5 （ 2 ）×（ 3 ） 42 （ 7 ）×（ 6 ） 2 3 7 42 = （ ）×（ ）×（ ） 课堂练习 3.（1）35 = 5×7，5 和 7 都是 35 的因数吗？都是 35 的 质因数吗？为什么？ （2）27 = 3×9，3 和 9 都是 27 的因数吗？都是 27 的 质因数吗？为什么？ 5 和 7 都是 35 的因数，因为 5 和 7 都是质数，所以 5 和 7 都是 35 的质因数。 3 和 9 都是 27 的因数，3 是质数，所以 3 是 27 的质因数，9 是合数，所以 9 不是 27 的质因数。 课堂练习 4. 下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？ 哪几个班不可以？为什么？ 一班、三班可以，二班、四班不可以。 因为39 和 40 是合数，41 和 43 是质数，质数不能分解成两个数（除 1 和它本身）相乘的形式。 易错点：分组不包含“每组 1 人”的特殊情况