第8章 第6节 离散型随机变量及其分布列-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第六节　离散型随机变量及其分布列 第八章　计数原理与概率随机变量及其分布 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n pi≥0(i＝1，2，…，n) P(X＝1) min{M，n} 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四十九) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　离散型随机变量的分布列 (1)定义：若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1，2，…，n)的概率P(x＝xi)＝pi，则表 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式_____________________________表示X的分布列． (2)性质：①_________________________；② eq \i\su(i＝1,n, ) pi＝1. 知识点2　两点分布 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 X 0 1 P 1－p p 其中p＝____________称为成功概率． 知识点3　超几何分布 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(X＝ k)＝____________，k＝0，1，2，…，m，其中m＝___________，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，则称随机变量X服从超几何分布． eq \o\al(k,M) eq \f(CC eq \o\al(n－k,N－M) ,C eq \o\al(n,N) ) 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.(　　) (2)对于某个试验，离散型随机变量的取值可能有明确的意义，也可能不具有实际意义．(　　) (3)如果随机变量X的分布列由下表给出， X 2 5 P 0.3 0.7 则它服从两点分布．(　　) (4)一个盒中装有4个黑球、3个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出来，设取到黑球的次数为X，则X服从超几何分布．(　　) 【解析】　对于(1)，离散型随机变量所有取值的并事件是必然事件，故各个概率之和等于1，故(1)不正确；对于(2)，因为离散型随机变量的所有结果都可用数值表示，其中每一个数值都有明确的实际的意义，故(2)不正确；对于(3)，X的取值不是0和1，故不是两点分布，(3)不正确；对于(4)，因为超几何分布是不放回抽样，所以试验中取到黑球的次数X不服从超几何分布，(4)不正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，则正面向上次数X的所有可能取值是______． 【答案】　0，1，2 3．(2023·广东江门·高二统考期末)某运动员射击一次所得环数的分布列如表所示，则P(ξ≥9)＝(　　) ξ 8 9 10 P 0.36 a 0.33 A．0.69 B．0.67 C．0.66 D．0.64 【解析】　P(ξ≥9)＝1－P(ξ＝8)＝1－0.36＝0.64.故选D. 【答案】　D 考题体验 4．(多选题)(2023·烟台期中)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2题才算合格．则下列选项正确的是(　　) A．答对0题和答对3题的概率相同，都为 eq \f(1,8) B．答对1题的概率为 eq \f(3,8) C．答对2题的概率为 eq \f(5,12) D．合格的概率为 eq \f(1,2) 【解析】　设此人答对题目的个数为ξ， 则ξ＝0，1，2，3，P(ξ＝0)＝eq \o\al(0,5) eq \f(CC eq \o\al(3,5) ,C eq \o\al(3,10) ) ＝ eq \f(1,12) ， P(ξ＝1)＝eq \o\al(1,5) eq \f(CC eq \o\al(2,5) ,C eq \o\al(3,10) ) ＝ eq \f(5,12) ，P(ξ＝2)＝eq \o\al(2,5) eq \f(CC eq \o\al(1,5) ,C eq \o\al(3,10) ) ＝ eq \f(5,12) ， P(ξ＝3)＝eq \o\al(3,5) eq \f(CC eq \o\al(0,5) ,C eq \o\al(3,10) ) ＝ eq \f(1,12) ， 则答对0题和答对3题的概率相同，都为 e