第8章 第3节 二项式定理-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第三节　二项式定理 第八章　计数原理与概率随机变量及其分布 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 二项式系数 通项 2n－1 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四十六) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　二项式定理 (a＋b)n－________________________________________________．这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C eq \o\al(r,n) (r＝0，1，2，…，n)叫做_____________．二项展开式中的C eq \o\al(r,n) an－rbr叫做二项展开式的_______，用Tr＋1表示，即通项为展开式的第r＋1项：Tr＋1＝C eq \o\al(r,n) an－rbr. C eq \o\al(0,n) an＋C eq \o\al(1,n) an－1b＋…＋C eq \o\al(r,n) an－rbr＋…＋C eq \o\al(n,n) bn(n∈N*) 知识点2　二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C eq \o\al(m,n) ＝C eq \o\al(n－m,n) . (2)增减性与最大值：对于二项式系数C eq \o\al(r,n) (r＝0，1，2，…，n)，当r< eq \f(n＋1,2) 时，二项式系数是递增的；当r> eq \f(n＋1,2) 时，二项式系数是递减的． ①当n是偶数时，二项展开式的中间一项 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n,2)＋1项)) 的二项式系数最大，即最大的二项式系数为_______． ②当n是奇数时，二项展开式的中间两项 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n＋1,2)项和第\f(n＋3,2)项)) 的二项式系数最大，即最大的二项式系数为_______和_______． (3)二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即_________________________________＝2n. 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C eq \o\al(1,n) ＋C eq \o\al(3,n) ＋C eq \o\al(5,n) ＋…＝C eq \o\al(0,n) ＋C eq \o\al(2,n) ＋C eq \o\al(4,n) ＋…＝__________． C eq \o\al(0,n) ＋C eq \o\al(1,n) ＋C eq \o\al(2,n) ＋…＋C eq \o\al(r,n) ＋…＋C eq \o\al(n,n) 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)C eq \o\al(k,n) an－kbk是二项展开式的第k项．(　　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项．(　　) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关．(　　) (4)(a＋b)n某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同．(　　) 【解析】　二项展开式中C eq \o\al(k,n) an－kbk是第k＋1项，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，故(1)(2)均不正确． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．(x－y)n的二项展开式中，第m项的系数是(　　) A．C eq \o\al(m,n) 　　　　　　 B．C eq \o\al(m＋1,n) C．C eq \o\al(m－1,n) D．(－1)m－1C eq \o\al(m－1,n) 【解析】　(x－y)n展开式中第m项的系数为C eq \o\al(m－1,n) (－1)m－1. 【答案】　D 3．(2023·江西萍乡·高二校联考阶段练习)二项式 eq \f(（x－1）7,x2) 的展开式中的常数项为(　　) A．－1 B．－21 C．21 D．42 【解析】　二项式 eq \f(（x－1）7,x2) 的展开式中的常数项即(x－1)7的展开式中Tr＋1＝C eq \o\al(r,7) (－1)rx7－r含x2项的系数，即C eq \o\al(5,7) (－1)5＝－21.故选B. 【答案】　B 考题体验 4．(2020·北京卷)在( eq \r(x) －2)5的展开式中，x2的系数为(　　) A．－5 B．5 C．－10 D．10 【解析】　Tr＋1＝C eq \o\al(r,5)