第8章 第2节 排列与组合-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二节　排列与组合 第八章　计数原理与概率随机变量及其分布 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四十五) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 1．排列、组合的定义 排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的定义 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 2．排列数、组合数的定义、公式、性质 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数 公式 A eq \o\al(m,n) ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ eq \f(n！,（n－m）！) C eq \o\al(m,n) ＝eq \o\al(m,n) eq \f(A,A eq \o\al(m,m) ) ＝ eq \f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！) 性质 A eq \o\al(n,n) ＝n！，0！＝1 C eq \o\al(0,n) ＝1，C eq \o\al(m,n) ＝C eq \o\al(n－m,n) ，C eq \o\al(m,n) ＋C eq \o\al(m－1,n) ＝C eq \o\al(m,n＋1) 正确理解组合数的性质 (1)C eq \o\al(m,n) ＝C eq \o\al(n－m,n) ：从n个不同元素中取出m个元素的方法数等于取出剩余n－m个元素的方法数． (2)C eq \o\al(m,n) ＋C eq \o\al(m－1,n) ＝C eq \o\al(m,n＋1) ：从n＋1个不同元素中取出m个元素可分以下两种情况：①不含特殊元素A有C eq \o\al(m,n) 种方法；②含特殊元素A有C eq \o\al(m－1,n) 种方法． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　　) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(　　) (3)若组合式C eq \o\al(x,n) ＝C eq \o\al(m,n) ，则x＝m成立．(　　) (4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(　　) (5)kC eq \o\al(k,n) ＝nC eq \o\al(k－1,n－1) .(　　) 【解析】　(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若C eq \o\al(x,n) ＝C eq \o\al(m,n) ，则x＝m或n－m，故(3)错． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ 教材衍化 2．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是(　　) A．12　　　　　　 B．24 C．64 D．81 【解析】　4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法种数为A eq \o\al(3,4) ＝24. 【答案】　B 3．计算C eq \o\al(3,7) ＋C eq \o\al(4,7) ＋C eq \o\al(5,8) ＋C eq \o\al(6,9) 的值为________(用数字作答). 【解析】　原式＝C eq \o\al(4,8) ＋C eq \o\al(5,8) ＋C eq \o\al(6,9) ＝C eq \o\al(5,9) ＋C eq \o\al(6,9) ＝C eq \o\al(6,10) ＝C eq \o\al(4,10) ＝210. 【答案】　210 考题体验 4．(2020·新高考山东卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　) A.120种 B．90种 C．60种 D．30种 【解析】　先从6名同学中选1名安排到甲场馆，有C eq \o\al(1,6) 种选法，再从剩余的5名同学中选2名安排到乙场馆，有C eq \o\al(2,5) 种选法，最后将剩下的3名同学安排到丙场馆，有C eq \o\al(3,3) 种选法，由分步乘法计数原理知，共有C eq \o\al(1,6) ·C eq \o\al(2,5) ·C eq \o\al(3,3) ＝60(种)不同的安排方法．故选C. 【答案】　C 5．(2023·广东江门·高二统考期末)将5名教育志愿者分配到甲、