第7章 第7节 抛物线-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第七节　抛物线 第七章　平面解析几何 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 距离相等 定点F 定直线l O(0，0) y＝0(x轴) x＝0(y轴) 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四十三) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　抛物线的定义 平面内到一定点F和定直线l(F∉l)____________的点的轨迹叫做抛物线，__________叫做抛物线的焦点，____________叫做抛物线的准线． 思考：在抛物线的定义中，若F∈l时，动点的轨迹怎样？ 提示：当定点在定直线上时，轨迹为过定点F且与定直线l垂直的一条直线． 知识点2　抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py (p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2))) x＝－ eq \f(p,2) x＝ eq \f(p,2) y＝－ eq \f(p,2) y＝ eq \f(p,2) 顶点 _____________ 对称轴 __________________ __________________ 焦点 F_________ F_________ F_________ F_________ 离心率 e＝1 准线方程 _________ _________ _________ _________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))) 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 焦半径(其中 P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ eq \f(p,2) |PF|＝－x0＋ eq \f(p,2) |PF|＝y0＋ eq \f(p,2) |PF|＝－y0＋ eq \f(p,2) 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．(　　) (2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,4)，0)) ，准线方程是x＝－ eq \f(a,4) .(　　) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．(　　) (4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切．(　　) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　　) 【解析】　(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线． (2)方程y＝ax2(a≠0)可化为x2＝ eq \f(1,a) y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a))) ，准线方程是y＝－ eq \f(1,4a) . (3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形． (4)一条直线平行抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 教材衍化 2．(2023·高二单元测试)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M的纵坐标为－4 eq \r(2) ，该点到准线的距离为6，则该抛物线的标准方程为(　　) A．y2＝－16x B．y2＝8x或y2＝4x C．y2＝－8x D．y2＝16x或y2＝8x 【解析】　因为抛物线的准线方程是x＝－ eq \f(p,2) ，而点M到准线的距离为6，所以点M的横坐标是6－ eq \f(p,2) .所以点M的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(p,2)，－4 \r(2))) ，又因为点M在抛物线上，所以32＝2p eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(p,2))) ，解得p＝8或p＝4，故该抛物线的标准方程为y2＝16x或y2＝8x.故选D. 【答案】　D 3．抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点的个数为________． 【解析】　设P(x1