第7章 第4节 直线与圆 圆与圆的位置关系-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　直线与圆　圆与圆的位置关系 第七章　平面解析几何 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 相交 相切 相离 相交 相切 相离 无解 一组实数解 两组不同的实数解 一组实数解 无解 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四十) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　直线与圆的位置关系与判断方法 方法 过程 依据 结论 代数法 联立方程组消去x(或y)得一元二次方程，计算Δ＝b2－4ac Δ>0 ________ Δ＝0 ________ Δ<0 ________ 几何法 计算圆心到直线的距离d，比较d与半径r的关系．相交时弦长为2 eq \r(r2－d2) d<r ________ d＝r ________ d>r ________ 知识点2　圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r eq \o\al(2,1) (r1>0) 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r eq \o\al(2,2) (r2>0). 　　方法 位置关系　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 d>r1＋r2 ________ 外切 d＝r1＋r2 ______________ 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 ____________________ 内切 d＝|r1－r2|(r1≠r2) ______________ 内含 0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2) ________ 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(　　) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(　　) (4)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.(　　) 【解析】　(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件；(2)除外切外，还有可能内切；(3)两圆还可能内切或内含． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．直线l：3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________． 【解析】　由x2＋y2－2x－4y＝0得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以该圆的圆心坐标为(1，2)，半径r＝ eq \r(5) .又圆心(1，2)到直线3x－y－6＝0的距离为d＝ eq \f(|3－2－6|,\r(9＋1)) ＝ eq \f(\r(10),2) ，由 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|AB|,2))) eq \s\up12(2) ＝r2－d2，得|AB|2＝10，即|AB|＝ eq \r(10) . 【答案】　 eq \r(10) 3．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________． 【解析】　由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－4＝0，,x2＋y2－4x＋4y－12＝0)) 得两圆公共弦所在直线方程x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为 eq \f(2,\r(2)) ＝ eq \r(2) .由勾股定理得弦长的一半为 eq \r(4－2) ＝ eq \r(2) ，所求弦长为2 eq \r(2) . 【答案】　2 eq \r(2) 考题体验 4．(2023·菏泽模拟)若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，1) B．(0，1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．a＝±1 【解析】　因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1<a<1. 【答案】　A 5．(2023·广东江门·高二统考期末)若直线x－y＋3＝0与圆x2＋y2－2x＋2－a＝0相切，则a＝(　　) A．9　　 B．8　　 C．7　　 D．6 【解析】　圆(x－1)2＋y2＝a－1(a>1)的圆心(1，0)，半径 eq \r(a－1) ，依题意得， eq \f(|1－0＋3|,\r(12＋（－1）2)) ＝ eq \r(a－1) ，解得a＝9，所以a＝9.故选A. 【答案】　A 【例1】　已