第7章 第2节 两条直线的位置关系 点到直线的距离-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二节　两条直线的位置关系 点到直线的距离 第七章　平面解析几何 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 唯一解 无解 无数组解 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(三十八) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　两条直线的交点 (1)交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0)) 的解一一对应． (2)相交⇔方程组有__________，交点坐标就是方程组的解． (3)平行⇔方程组________． (4)重合⇔方程组有____________． 知识点2　三种距离 三种距离 条件 公式 两点间 的距离 A(x1，y1)，B(x2，y2) |AB|＝___________________________ 点到直线的距离 P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d d＝___________ 两平行线间的距离 直线Ax＋By＋C1＝0到直线Ax＋By＋C2＝0的距离为d d＝___________ eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2) eq \f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)) eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．(　　) 【解析】　(1)两直线l1，l2有可能重合． (2)如果l1⊥l2，若l1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．两条平行直线3x＋4y－12＝0与ax＋8y＋11＝0之间的距离为(　　) A． eq \f(23,5) 　　　　　　　 B． eq \f(23,10) C．7 D． eq \f(7,2) 【解析】　由题意知a＝6，直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为 eq \f(|11＋24|,\r(36＋64)) ＝ eq \f(7,2) . 【答案】　D 3．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________． 【解析】　由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.)) ∴点(1，2)满足方程mx＋2y＋5＝0， 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9. 【答案】　－9 考题体验 4．(2023·河南新乡·高二统考期末)已知直线l1：x＋ay＋1＝0，l2：x＋2y－2＝0，若l1⊥l2，则a＝(　　) A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2) 【解析】　由直线l1：x＋ay＋1＝0，l2：x＋2y－2＝0，l1⊥l2，可得1×1＋2a＝0，解得a＝－ eq \f(1,2) .故选D. 【答案】　D 5．(2023·淮南二模)设λ∈R，则“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】　当λ＝－3时，两条直线的方程分别为6x＋4y＋1＝0，3x＋2y－2＝0，此时两条直线平行；若两条直线平行，则2λ×(1－λ)＝－6(1－λ)，所以λ＝－3或λ＝1，经检验，两者均符合，综上，“λ＝－3”是“直线2λx＋(λ－1)y＝1与直线6x＋(1－λ)y＝4平行”的充分不必要条件，故选A. 【答案】　A 【例1】　已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0， (1)试判断l1与l2是否平行； (2)l1⊥l2时，求a的值． 【思路点拨】　直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论． 【自主解答】　(1)方法一：当a＝1时， l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：y＝－ eq \f(a,2) x－3，l2