第7章 第1节 直线的方程-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一节　直线的方程 第七章　平面解析几何 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 向上方向 平行或重合 [0，π) tanθ y－y0＝k(x－x0) 斜率不存在 平行于坐标轴 平行于坐标轴 过原点 Ax＋By＋C＝0(A,B不同时为零) k1＝k2 k1k2＝－1 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(三十七) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　直线的倾斜角与斜率 (1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l____________之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴______________时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l的倾斜角的范围是__________． (3)直线的斜率 条件 公式 直线的倾斜角θ，且θ≠90° k＝_______ 直线过点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1≠x2 k＝____________ eq \f(y2－y1,x2－x1) 思考1：所有直线都有斜率吗？ 提示：直线都有倾斜角，但不一定都有斜率． 思考2：倾斜角越大，其斜率越大吗？ 提示：不是倾斜角越大，斜率k就越大，因为k＝tan α，当α∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，α越大，斜率k就越大，同样α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) 时也是如此，但当α∈[0，π)且α≠ eq \f(π,2) 时就不是了． 知识点2　直线方程的几种形式 直线方程的五种形式 名称 方程形式 适用条件 点斜式 ______________________ 不能表示____________的直线 斜截式 y＝kx＋b 两点式 eq \f(y－y1,y2－y1) ＝ eq \f(x－x1,x2－x1) 不能表示______________的直线 截距式 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,b) ＝1 不能表示_______________的直线和__________的直线 一般式 ____________________________ 可以表示所有类型的直线 思考：直线y－y0＝k(x－x0)在两个轴上的截距是多少？ 提示：当k＝0时，在y轴上的截距为y0，在x轴上无截距． 当k≠0时，在y轴上的截距为y0－kx0，在x轴上的截距为x0－ eq \f(y0,k) . 知识点3　两条直线平行与垂直的判定 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 __________ k1与k2都不存在 垂直 ____________ k1与k2一个为零，另一个不存在 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　　) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　　) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) 【解析】　(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2. (2)当直线斜率为tan (－45°)时，其倾斜角为135°. (3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为____________． 【解析】　由题意得 eq \f(3m－6,1＋m) ＝12，解得m＝－2，∴A(2，6)， ∴直线AB的方程为y－6＝12(x－2)， 整理得12x－y－18＝0. 【答案】　12x－y－18＝0 3．若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线(不与坐标轴重合)，则应满足的条件是____________． 【解析】　由题意知，直线斜率存在且斜率不为零，所以A≠0且B≠0. 【答案】　A≠0且B≠0 考题体验 4．(2023·衡水模拟)直线x＋ eq \r(3) y＋1＝0的倾斜角是(　　) A． eq \f(π,6) 　　　　　　　 B． eq \f(π,3) C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6) 【解析】　由直线的方程得直线的斜率为k＝－ eq \f(\r(3),3