第6章 第5节 空间直角坐标系-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第五节　空间直角坐标系 第六章　立体几何初步与空间向量 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 单位长度 横坐标 纵坐标 竖坐标 存在实数λ,使得a＝λb 1 xa＋yb＋zc a1b1＋a2b2＋a3b3 a＝λb a1＝λb1 a2＝λb2 a3＝λb3 a·b＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 n1＝λn2 n1·n2＝0 n·m＝0 n＝λm n＝λm n·m＝0 〈a，b〉 π－〈a，b〉 〈m，n〉 π－〈m，n〉 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(三十六) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系 定义 以空间一点O为原点，具有相同的____________，给定正方向，建立两两垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，建立了一个空间直角坐标系Oxyz 坐标原点 点O 坐标轴 横轴x轴 纵轴y轴 竖轴z轴 坐标平面 通过每两个 坐标轴的平面 (2)空间一点M的坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的__________，y叫做点M的__________，z叫做点M的__________． 知识点2　空间两点间的距离公式、中点公式 (1)距离公式 ①设点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)， 则|AB|＝______________________________________； ②设点P(x，y，z)，则与坐标原点O之间的距离为|OP|＝__________________． eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2) eq \r(x2＋y2＋z2) (2)中点公式 设点P(x，y，z)为P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的中点， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝____________，,,,,,,y＝____________，,,,,,,z＝____________．)) eq \f(x1＋x2,2) eq \f(y1＋y2,2) eq \f(z1＋z2,2) 思考1：在空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特征？ 提示：x轴上点的坐标为(x，0，0)，y轴上点的坐标为(0，y，z)，z轴上的点的坐标为(0，0，z). 思考2：在空间直角坐标系中，坐标平面上的点的坐标有什么特征？ 提示：xOy面上的点坐标为(x，y，0)，yOz面上的坐标为(0，y，z)，xOz面上的点坐标为(x，0，z). 知识点3　空间向量及有关概念 (1)共线向量定理 对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是____________________． (2)共面向量定理的向量表达式：p＝xa＋yb，其中x，y∈R，a，b为不共线向量，推论的表达式为 eq \o(MP,\s\up16(→)) ＝x eq \o(MA,\s\up16(→)) ＋y eq \o(MB,\s\up16(→)) 或对空间任意一点O，有 eq \o(OP,\s\up16(→)) ＝ eq \o(OM,\s\up16(→)) ＋x eq \o(MA,\s\up16(→)) ＋y eq \o(MB,\s\up16(→)) 或 eq \o(OP,\s\up16(→)) ＝x eq \o(OM,\s\up16(→)) ＋y eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋z eq \o(OB,\s\up16(→)) ，则x＋y＋z＝______． (3)空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝________________，把{a，b，c}叫做空间的一个基底． 知识点4　空间向量的坐标表示及应用 (1)数量积的坐标运算 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则a·b＝______________________． (2)共线与垂直的坐标表示 设a＝(a1，b1，c1)，b＝(b1，b2，b3) 则a∥b⇔________⇔_________，_________，_________， a⊥b⇔___________⇔__________________________(a，b均为非零向量). eq \r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2＋（z1－z2）2) (3)模、夹角和距离公式 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 则|a|＝ eq \r(a·a) ＝___