第6章 第4节 直线、平面垂直的判定及性质-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　直线、平面垂直的判定及性质 第六章　立体几何初步与空间向量 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› l⊥α b⊥α a⊥b a∥b 射影 90° 0° 半平面 棱 垂直 α⊥β α⊥β l⊥α l⊥γ 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(三十五) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　直线与平面垂直 (1)定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直． (2)线面垂直的判定和性质 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥a，l⊥b ,a∩b＝O ,a⊂α，b⊂α)) ⇒______ 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b ,a⊥α)) ⇒_______ 性质 如果一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于平面内任意一条直线 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α ,b⊃α)) ⇒________ 垂直于同一个平面的两条直线平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α ,b⊥α)) ⇒________ 知识点2　直线与平面所成的角(设为θ) (1)斜线与平面所成的角的定义：平面的一条斜线和它在这个平面内的________所成的锐角，叫作这条斜线和这个平面所成的角． (2)当一条直线垂直于平面时，规定它们所成的角是________；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为______． (3)直线与平面的位置关系 直线l和平面α的位置关系 l⊂α或l∥α l⊥α l和α斜交 θ的取值范围 0 eq \f(π,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 思考：当两条斜线与平面所成的角相等时，这两条斜线是什么关系？ 提示：平行、相交或异面． 知识点3　二面角与平面垂直 (1)二面角的定义：由两个__________和一条公共交线所组成的空间图形叫作二面角．公共交线叫作该二面角的______． (2)二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作________棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角．若记此角为θ，当θ＝90°时，二面角叫作直二面角． (3)平面和平面垂直的定义 两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (4)面面垂直的判定和性质 类别 文字语言 图形语言 符号语言 判定 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直 ∠AOB是二面角α－l－β的平面角，且∠AOB＝90°，则________ 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊂β,l⊥α)) ⇒________ 性 质 如果两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝a,l⊂β,l⊥a)) ⇒________ 如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(α∩β＝l,α⊥γ,β⊥γ)) ⇒________ 思考1：若平面α⊥β，平面α内的直线与β有什么关系？ 提示：平面α内的直线与β平行或相交或在β内． 思考2：垂直于同一个平面的两个平面平行吗？ 提示：不一定． [常用结论] 1．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直． 3．若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． 4．若一条直线和两个不重合的平面都垂直，那么这两个平面平行． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则l⊥α.(　　) (2)垂直于同一个平面的两平面平行．(　　) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(　　) (4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β.(　　) 【解析】　(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直，则有l⊥α或l与α斜交