第5章 第4节 数列求和-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　数列求和 第五章　数　列 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 倒序相加法 乘公比，错位相减法 n(n＋1) n2 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(三十一) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　公式法 (1)等差数列{an}的前n项和Sn＝___________________________________． 推导方法：______________． (2)等比数列{an}的前n项和Sn＝______________________ 推导方法：____________________． eq \f(n（a1＋an）,2) ＝na1＋ eq \f(n（n－1）d,2) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(na1，q＝1，,\f(a1（1－qn）,1－q)，q≠1.)) (3)一些常见的数列的前n项和： ①1＋2＋3＋…＋n＝____________； ②2＋4＋6＋…＋2n＝___________； ③1＋3＋5＋…＋2n－1＝_____． eq \f(n（n＋1）,2) 知识点2　几种数列求和的常用方法 (1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减． (2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和． (3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解． (4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解． [常用结论] 几种常见变形 (1) eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) . (2) eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1))) . (3)等差数列{an}(an≠0)的公差为d(d≠0)，则 eq \f(1,anan＋1) ＝ eq \f(1,d) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)－\f(1,an＋1))) . (4) eq \f(2n,（2n－1）（2n＋1－1）) ＝ eq \f(1,2n－1) － eq \f(1,2n＋1－1) . 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若数列{an}为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝ eq \f(a1－an＋1,1－q) .(　　) (2)当n≥2时， eq \f(1,n2－1) ＝ eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n－1)－\f(1,n＋1))) .(　　) (3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得．(　　) (4)若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an}的通项公式是an＝ eq \f(3n－1,2) .(　　) 【解析】　(3)要分a＝0或a＝1或a≠0且a≠1讨论求解． 【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．等差数列{an}中，已知公差d＝ eq \f(1,2) ，且a1＋a3＋…＋a99＝50，则a2＋a4＋…＋a100＝(　　) A．50　 B．75　 C．100　 D．125 【解析】　a2＋a4＋…＋a100＝(a1＋d)＋(a3＋d)＋…＋(a99＋d)＝(a1＋a3＋…＋a99)＋50d＝50＋50× eq \f(1,2) ＝75. 【答案】　B 3．数列{an}中，an＝ eq \f(1,n（n＋1）) ，若{an}的前n项和为 eq \f(2 021,2 022) ，则项数n为(　　) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022 【解析】　由an＝ eq \f(1,n（n＋1）) ＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ， 得Sn＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3))) ＋…＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f