第4章 第4节 复数的概念与运算-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　复数的概念与运算 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› a＋bi b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c且b＝d a＝c且b＝－d 实轴 虚轴 (a±c)＋(b±d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十七) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点 1．复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的 概念 设a，b都是实数，形如_______的数叫复数，其中实部为a，虚部为b，i叫做虚数单位 a＋bi为实数________，a＋bi为虚数，⇔________，a＋bi为纯虚数⇔_______________ 复数 相等 a＋bi＝c＋di⇔_________________ (a，b，c，d∈R) 共轭 复数 a＋bi与c＋di共轭⇔___________________ (a，b，c，d∈R) 复数a(a为实数)的共轭复数是a 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，x轴叫做________，y轴叫做________ 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 复数 的模 向量 eq \o(OZ,\s\up16(→)) 的模叫做复数z＝a＋bi的模， 记作|z| |z|＝|a＋bi|＝ eq \r(a2＋b2) 2．复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a，b∈R) eq \o(,\s\up17(一一),\s\do15(对应)) 复平面内的点Z(a，b) eq \o(,\s\up17(一一),\s\do15(对应)) 向量 eq \o(OZ,\s\up16(→)) . 3．复数代数形式的四则运算 (1)运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 运算名称 符号表示 语言叙述 加减法 z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝____________________ 把实部、虚部分别相加减 乘法 z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝______________________ 按照多项式乘法进行，并把i2换成－1 除法 eq \f(z1,z2) ＝ eq \f(a＋bi,c＋di) ＝ eq \f(（a＋bi）（c－di）,（c＋di）（c－di）) ＝_____________________；(c＋di≠0) 把分子、分母分别乘以分母的共轭复数，然后分子、分母分别进行乘法运算 eq \f(ac＋bd,c2＋d2) ＋ eq \f(bc－ad,c2＋d2) 思考3：表示共轭复数的点有怎样的对称性？ 提示：关于实轴对称． 思考1：复数a＋bi的实部为a，虚部为b.对吗？ 提示：不一定．只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部． 思考2：若复数z满足|z|＝1，则z＝±1对吗？ 提示：不对，如z＝ eq \f(3,5) ＋ eq \f(4,5) i的模也是1. [常用结论] 几种重要运算结论 1．(1)(1±i)2＝±2； eq \f(1＋i,1－i) ＝i； eq \f(1－i,1＋i) ＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi). (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*). (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*). 2．复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则复数加法满足以下运算律： (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　) (3)原点是实轴与虚轴的交点．(　　) (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　) 【解析】　(1)虚部为b；(2)虚数不可以比较大小． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．(2023·山西阳泉·高一统考期末)若复数(m2－2m)＋mi是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．0 B．2 C．3 D．0或2 【解析】　因为复数(m2－2m)＋mi是纯虚数， 所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0,m≠0)) ，解得m＝2.故选B. 【答案】　B 3．已知(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝________． 【解析】　因为