第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二节　平面向量的基本定理及坐标表示 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 不共线 有且只有 λ1e1＋λ2e2 (x1＋x2，y1＋y2) (λx1，λy1) (x2－x1，y2－y1) 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十五) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，____________一对实数λ1，λ2，使a＝____________． 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 知识点2　平面向量的坐标运算 运算 坐标表示 和(差) 已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝_____________________，a－b＝(x1－x2，y1－y2). 数乘 已知a＝(x1，y1)，则λa＝____________，其中λ是实数 任一向量 的坐标 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝_____________________ 知识点3　平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　) (2)设a，b是平面内的一组基底，若实数λ1，μ1，λ2，μ2满足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可以表示成 eq \f(x1,x2) ＝ eq \f(y1,y2) .(　　) (4)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(　　) 【解析】　(1)共线向量不可以作为基底． (3)若b＝(0，0)，则 eq \f(x1,x2) ＝ eq \f(y1,y2) 无意义． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．已知 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(1，3)，A(－1，4)，则点B的坐标是(　　) A．(－2，1)　　　　　 B．(7，0) C．(2，－1) D．(0，7) 【解析】　∵ eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝(1，3)＝(xB＋1，yB－4)，∴xB＋1＝1，yB－4＝3，解得xB＝0，yB＝7，∴点B的坐标是(0，7).故选D. 【答案】　D 3．已知向量a＝(－1，3)，b＝(2，1)，则3a－2b＝(　　) A．(－7，7) B．(－3，－2) C．(6，2) D．(4，－3) 【解析】　3a－2b＝(－3，9)－(4，2)＝(－7，7). 【答案】　A 考题体验 4．(2023·扬州调研)已知向量a＝(m，1)，b＝(3，m－2)，则m＝3是a∥b的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【解析】　∵a＝(m，1)，b＝(3，m－2)， 若a∥b，则m(m－2)－3＝0， 得m＝3或m＝－1， 所以“m＝3”是“a∥b”的充分不必要条件． 【答案】　A 5．(2023·合肥质检)设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6,5)，\f(8,5))) B．(－6，8) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，－\f(8,5))) D．(6，－8) 【解析】　因为向量b与a方向相反，则可设b＝λa＝(－3λ，4λ)，λ<0，则|b|＝ eq \r(9λ2＋16λ2) ＝5|λ|＝10， ∴λ＝－2，b＝(6，－8). 【答案】　D 【例1】　已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，设 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＝a， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝b， eq \o(CA,\s\up16(→)) ＝c，且 eq \o(CM,\s\up16(→)) ＝3c， eq \o(CN,\s\up16(→)) ＝－2b. (1)求3a＋b－3c (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (3)求M、N的坐标及向量 eq \o(MN,\s\up16(→)) 的坐标． 【思路点拨】　利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解． 【自主