第4章 第1节 平面向量的概念及线性运算-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一节　平面向量的概念及线性运算 第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 大小 方向 自由 长度为0 0 任意的 1个单位长度 相同或相反 共线 相等 相同 相等 相反 三角形 平行四边形 b＋a a＋(b＋c) 三角形 a＋(－b) 相同 相反 0 λμa μ(λa) λa＋μa λa＋λb b＝λa 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十四) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　平面向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有________又有________的量；向量的大小叫做向量的长度(或模) 平面向量是________向量． 零向量 ____________的向量． 零向量记作______，其方向是__________． 单位向量 长度等于________________的向量． 单位向量记作a0，a0＝± eq \f(a,|a|) 平行向量 (共线向量) 方向______________的非零向量 0与任意向量________． 相等 向量 长度________且方向________的向量． 相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量． 相反 向量 长度________且方向________的两个向量． 若a，b为相反向量，则a＝－b. 知识点2　平面向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算． __________法则 ______________法则 (1)交换律：a＋b＝________； (2)结合律：(a＋b)＋c＝_______________． 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫作a与b的差． __________法则 a－b＝____________． 数乘 求实数λ与向量a的积的运算． (1)|λa|＝|λ||a|. (2)当λ>0时，λa与a的方向________； 当λ<0时，λa与a的方向________； 当λ＝0时，λa＝______． (1)结合律：λ(μa)＝_________＝____________； (2)第一分配律：(λ＋μ)a＝____________； (3)第二分配律：λ(a＋b)＝____________． 知识点3　共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使__________． [常用结论] 1．对于任意两个向量a，b，都有：①||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|；②|a＋b|2＋|a－b|2＝2(|a|2＋|b|2).当a，b不共线时：①的几何意义是三角形中的任意一边的长小于其他两边长的和且大于其他两边长的差的绝对值；②的几何意义是平行四边形中两邻边的长与两对角线的长之间的关系． 2．向量线性运算的常用结论 (1)在△ABC中，若D是BC的中点，则 eq \o(AD,\s\up16(→)) ＝ eq \f(1,2) ( eq \o(AC,\s\up16(→)) ＋ eq \o(AB,\s\up16(→)) )；(2)O为△ABC的重心的充要条件为 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＋ eq \o(OB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(OC,\s\up16(→)) ＝0；(3)四边形ABCD中，若E为AD的中点，F为BC的中点，则 eq \o(AB,\s\up16(→)) ＋ eq \o(DC,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(EF,\s\up16(→)) . 3．三点共线的条件 A，B，C三点共线，O为A，B，C所在直线外任意一点，则 eq \o(OA,\s\up16(→)) ＝λ eq \o(OB,\s\up16(→)) ＋μ eq \o(OC,\s\up16(→)) 且λ＋μ＝1. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．(　　) (2)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　) (3)向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) 与向量 eq \o(CD,\s\up16(→)) 是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　) 【解析】　(2)若b＝0，则a与c不一定平行． (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√