第3章 第7节 正弦定理和余弦定理-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第七节　正弦定理和余弦定理 第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 2R sin A 2R sin B 2R sin C sin A∶sin B∶sin C b sin A c sin B c sin A 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十二) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　正弦定理与余弦定理 (1)正弦定理的常见变形 ①a＝__________，b＝__________，c＝__________； ②a∶b∶c＝____________________； ③a sin B＝_______，b sin C＝_______，a sin C＝_______ (2)余弦定理的常见变形 ①cos A＝____________；②cos B＝____________；③cos C＝____________． eq \f(b2＋c2－a2,2bc) eq \f(c2＋a2－b2,2ac) eq \f(a2＋b2－c2,2ab) 思考1：在三角形ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的什么条件？“A>B”是“cos A<cos B”的什么条件？ 提示：在三角形ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，“A>B”是“cos A<cos B”的充要条件． 思考2：在三角形ABC中，“a2＋b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的什么条件？“a2＋b2>c2”是“△ABC为锐角三角形”的什么条件？ 提示：“a2＋b2<c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，“a2＋b2>c2”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件． eq \f(1,2) bc sin A 知识点2　三角形的面积公式 (1)S＝____________________________． (2)S＝____________＝____________＝____________． eq \f(1,2) a·ha(ha表示a边上的高) eq \f(1,2) ab sin C eq \f(1,2) ac sin B [常用结论] 1．在△ABC中，内角A，B，C成等差数列⇔B＝ eq \f(π,3) ，A＋C＝ eq \f(2π,3) . 2．若△ABC不是直角三角形，tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C． 3．在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B. 4．三角形中的射影定理 在△ABC中，a＝b cos C＋c cos B；b＝a cos C＋c cos A；c＝b cos A＋a cos B. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．(　　) (2)在△ABC中，若sin A>sin B，则A>B．(　　) (3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(　　) (4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC为锐角三角形；当b2＋c2－a2＝0时，△ABC为直角三角形；当b2＋c2－a2<0时，△ABC为钝角三角形．(　　) 【解析】　(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角的正弦值之比． (3)已知三角时，不可求三边． (4)当b2＋c2－a2>0时，△ABC不一定为锐角三角形． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 教材衍化 2．在△ABC中，a＝2，b＝3，c＝4，则cos B＝(　　) A． eq \f(11,16) B． eq \f(13,16) C． eq \f(11,14) D． eq \f(13,14) 【解析】　由余弦定理知cos B＝ eq \f(22＋42－32,2×2×4) ＝ eq \f(11,16) . 【答案】　A 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为 eq \f(a2＋b2－c2,4) ，则C＝(　　) A． eq \f(π,2) B． eq \f(π,3) C． eq \f(π,4) D． eq \f(π,6) 【解析】　由题可知S△ABC＝ eq \f(1,2) ab sin C＝ eq \f(a2＋b2－c2,4) ，所以a2＋b2－c2＝2ab sin C，由余弦定理a2＋b2－c2＝2ab cos C， 所以sin C＝cos C，tan C＝1.∵C∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，π)) ，∴C＝ eq \f(π,4) .故选C． 【答案】　C 考题体验