第3章 第6节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象和性质-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 0 π 2π 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(二十一) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 第六节　 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象和性质 eq \f(\f(3π,2)－φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) eq \f(π,2) eq \f(3π,2) 知识点1　“五点法”作y＝A sin (ωx＋φ)的图象 用“五点法”作图如下表所示： x ______ ______ ______ ______ ______ ωx＋φ ______ ______ ______ ______ ________ y＝ A sin (ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 eq \f(0－φ,ω) eq \f(\f(π,2)－φ,ω) eq \f(π－φ,ω) 思考：“五点法”作图时，五个关键点的横坐标之间有什么关系？ 提示： “五点法”作图时，相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的 eq \f(1,4) . 知识点2　函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ≠0)的图象的步骤 [常用结论] 1．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的主要性质 (1)奇偶性：f(x)为偶函数⇔φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z). f(x)为奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z). (2)单调性：根据y＝sin t和t＝ωx＋φ的单调性来研究，由－ eq \f(π,2) ＋2kπ≤ωx＋φ≤ eq \f(π,2) ＋2kπ，(k∈Z)得单调递增区间；由 eq \f(π,2) ＋2kπ≤ωx＋φ≤ eq \f(3π,2) ＋2kπ(k∈Z)得单调递减区间． (3)对称性：利用y＝sin x的对称中心为(kπ，0)(k∈Z)求解，令ωx0＋φ＝kπ(k∈Z)，求得对称中心为(x0，B). 利用y＝sin x的对称轴为x＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)求解，令ωx0＋φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，求得其对称轴为x＝x0. 2．周期与对称性之间的关系 (1)函数y＝A sin (ωx＋φ)或y＝A cos (ωx＋φ)图象相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是 eq \f(1,2) 周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 eq \f(1,4) 周期． (2)函数y＝A tan (ωx＋φ)的图象相邻两对称中心之间的距离是 eq \f(1,2) 周期． 3．对称轴(对称中心)与函数值的关系 在判断对称轴或对称中心时，用以下结论可快速解题：设y＝f(x)＝A sin (ωx＋φ)，g(x)＝A cos (ωx＋φ)，x＝x0是对称轴方程⇔f(x0)＝±A，g(x0)＝±A；(x0，0)是对称中心⇔f(x0)＝0，g(x0)＝0. 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) .(　　) (2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　　) (3)函数y＝A cos (ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 eq \f(T,2) .(　　) (4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．(　　) 【解析】　(1)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,4) 个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos 2x. (2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为|φ|，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω))) .故当ω≠1时平移的长度不相等． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．为了得到函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))) 的图象，只需把函数y＝sin 2x图象上所有的点(　　) A．向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度 B．向右平移 eq \f(π,3) 个单位长度 C．向左平移 eq \f(π,6) 个单位长度 D．向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度 【解析】　因为y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\