第3章 第4节 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› cosαcosβ－sinαsinβ cosαcosβ＋sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ tan (α－β) 2sinαcosα cos2α－sin2α 2cos2α－1 1－2sin2α 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十九) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)两角和与差的余弦 cos (α＋β)＝_____________________，cos (α－β)＝_____________________． (2)两角和与差的正弦 sin (α＋β)＝_____________________，sin (α－β)＝_____________________． (3)两角和与差的正切 tan (α＋β)＝__________________，tan (α－β)＝__________________． (α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z) 其变形为：tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)， tan α－tan β＝_______________(1＋tan αtan β). eq \f(tan α＋tan β,1－tan ＋tan β) eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝_________________＝____________＝_____________； (3)tan2α＝____________． eq \f(2tan α,1－tan2α) 3．两角和与差公式的应用总结 (1)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用． (2)角的变换 在应用两角和与差三角函数公式时，角的变换是最基本的技能，常见的变换有： α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝(2α－β)－(α－β)； α＝ eq \f(1,2) [(α＋β)＋(α－β)]；α＝ eq \f(1,2) [(β＋α)－(β－α)]； α＋β＝(α＋2β)－β；( eq \f(π,4) －α)＋( eq \f(π,4) ＋α)＝ eq \f(π,2) 等． 【友情提示】　在公式Tα±β中，α、β、α＋β必须使等式两端均有意义，即α、β、α±β都不能取 eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z).否则，利用诱导公式求解． 4．二倍角公式的应用形式 二倍角公式的正用、逆用、变形应用是公式的三种主要使用方法，特别是二倍角的余弦公式，其变形公式在求值、化简、证明中有广泛的应用．解题时应根据不同的需要，灵活选取不同的形式． 二倍角公式的逆向变换及常见变形有： 1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；1＋cos α＝2cos2 eq \f(α,2) ； 1－cosα＝2sin2 eq \f(α,2) ；cos2α＝ eq \f(1＋cos2α,2) ；sin2α＝ eq \f(1－cos2α,2) . 其中，cos2α＝ eq \f(1＋cos2α,2) ，sin2α＝ eq \f(1－cos2α,2) 称为降幂公式，而把1－cos 2α＝2sin2α，1＋cos2α＝2cos2α称为升幂公式． 【友情提示】　(1)在应用二倍角的正切公式时，应注意α的取值范围，即tanα与tan 2α的值应存在． (2)降幂公式是三角变换中非常重要的变形公式，升幂公式是根式化简时常用的公式． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　) (2)存在实数α，β，使等式sin (α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (3)公式tan (α＋β)＝ eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) 可以变形为tan α＋tan β＝tan (α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立．(　　) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.(　　) 【解析】　(3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立， α，β，α＋β≠ eq \f(π,2)