第3章 第2节 同角三角函数的基本关系式与诱导公式-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二节　同角三角函数的基本关系式与 诱导公式 第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十七) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tanα＝ eq \f(sin α,cos α) . 知识点2　三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2) －α eq \f(π,2) ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α － － 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变，符号看象限 [常用结论] 1．若α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ，则tan α>α>sin α. 2．同角三角函数的基本关系的几种变形 (1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cos α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. (2)sin α＝tan αcos α eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)) . (3)sin2α＝ eq \f(sin2α,sin2α＋cos2α) ＝ eq \f(tan2α,tan2α＋1) . cos2α＝ eq \f(cos2α,sin2α＋cos2α) ＝ eq \f(1,tan2α＋1) . 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　) (2)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．(　　) (3)若α∈R，则tan α＝ eq \f(sin α,cos α) 恒成立．(　　) (4)若sin (kπ－α)＝ eq \f(1,3) (k∈Z)，则sin α＝ eq \f(1,3) .(　　) 【解析】　(1)对任意的角α，sin2α＋cos2α＝1. (2)中对于任意α∈R，恒有sin(π＋α)＝－sin α. (3)中当α的终边落在y轴上时，商数关系不成立． (4)当k为奇数时，sin α＝ eq \f(1,3) ， 当k为偶数时，sin α＝－ eq \f(1,3) . 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2023·湖南衡阳·高二校联考学业考试)若sin (π－α)＝ eq \f(\r(6),3) ，则cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)) ＝(　　) A．－ eq \f(\r(6),3) B．－ eq \f(\r(3),3) C． eq \f(\r(6),3) D．± eq \f(\r(6),3) 【解析】　依题意，sin (π－α)＝sin α＝ eq \f(\r(6),3) ， cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)) ＝－sin α＝－ eq \f(\r(6),3) .故选A． 【答案】　A 3．(多选题)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin (－x)＝sin x B．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x)) ＝cos x C．cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)) ＝－sin x D．cos (x－π)＝－cos x 【解析】　sin (－x)＝－sin x，故A不成立； sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－x)) ＝－cos x，故B不成立； cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)) ＝－sin x，故C成立； cos (x－π)＝－cos x，故D成立． 【答案】　CD 考题体验 4．(2023·重庆质检)cos 480°＝(　　) A．－ eq \f(1,2) 　 B． eq \f(1,2) 　 C．－ eq \f(\r(3),2) 　 D． eq \f(\r(3),2) 【