第3章 第1节 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第一节　任意角的概念与弧度制、 任意角的三角函数 第三章　三角函数、三角恒等变换、解三角形 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 端点 正角 负角 零角 象限角 轴线角 S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z} 半径长 |α|r y x 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十六) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为________、________、________．,按终边位置不同分为__________和__________．)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合__________________________． 终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同． 知识点2　弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于__________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad． (2)公式： 角α的弧度数公式 |α|＝ eq \f(l,r) (l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝ eq \f(π,180) rad；②1 rad＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π))) ° 弧长公式 l＝_______ 扇形面积公式 S＝ eq \f(1,2) lr＝ eq \f(1,2) |α|r2 有关角度与弧度的两个注意点 (1)角度与弧度的换算的关键是π＝180°，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． (2)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度． 知识点3　任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝______，cos α＝______，tan α＝______(x≠0). eq \f(y,x) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． [常用结论] 1．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝ eq \f(y,r) ，cos α＝ eq \f(x,r) ，tan α＝ eq \f(y,x) (x≠0). 3．象限角 4．轴线角 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)小于90°的角是锐角．(　　) (2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角．(　　) (3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　　) 【解析】　(1)锐角的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) . (2)第一象限角不一定是锐角． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 教材衍化 2．(2023·广东·高一统考期末)已知角α的终边经过点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))) ，则cos α－sin α的值为(　　) A． eq \f(1,5) 　　　　　 B．－ eq \f(7,5) C． eq \f(7,5) D．－ eq \f(1,5) 【解析】　由题意可知：cos α＝ eq \f(3,5) ，sin α＝－ eq \f(4,5) ， 所以cos α－sin α＝ eq \f(3,5) ＋ eq \f(4,5) ＝ eq \f(7,5) .故选C． 【答案】　C 3．在－720°～0°范围内，所有与角α＝45°终边相同的角β构成的集合为________． 【解析】　所有与角α终边相同的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°(k∈Z)，得－765°≤k×360°<－45°(k∈Z). 解得k＝－2或k＝－1，∴β＝－675°或β＝－315°. 【答案】　{－675°，－315°} 考题体验 4．(多选题)(2023·武汉调研)关于角度，下列说法正确的是(　　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是60° B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第