第2章 第9节 导数及导数的运算-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第九节　导数及导数的运算 第二章　函数、导数及其应用 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 切线的斜率 y－y0＝f′(x0)·(x－x0) 0 αxα－1 cos x －sin x ax·ln a ex f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 导数 乘积 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十四) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　导数的概念 函数y＝f(x)在x＝x0处导数的定义，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_______________________＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) 【1】为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) ＝___________________________． eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) 【1】函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 思考：f′(x)与f′(x0)的区别与联系． 提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)， 所以[f′(x0)]′＝0. 知识点2　导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的______________(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地，切线方程为_____________________________． [注意]　“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．“切点”与“公共点”：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点． 思考：直线与曲线只有一个公共点，则该直线一定与曲线相切吗？为什么？ 提示：不一定．因为直线与曲线的公共点个数不是切的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线有一个公共点，但切点一定是直线与曲线的公共点． 知识点3　求导公式及运算法则 (1)基本初等函数的导数公式 ①c′＝______；②(xα)′＝________(α∈Q*)； ③(sin x)′＝________；④(cos x)′＝________； ⑤(ax)′＝___________；⑥(ex)′＝_____； ⑦(logax)′＝______；⑧(ln x)′＝______． eq \f(1,x ln a) eq \f(1,x) (2)导数的运算法则 ①[f(x)±g(x)]′＝________________； ②[f(x)·g(x)]′＝___________________________； ③ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(f（x）,g（x）))) ′＝__________________________________________． eq \f(f′（x）·g（x）－g′（x）·f（x）,g2（x）) (g(x)≠0) (3)复合函数的求导法则 复合函数y＝f(g(x))对自变量的导数等于已知函数对中间变量的________与中间变量对自变量的导数的________．设y＝f(u)，u＝g(x)，则y′x＝f′(u)·g′(x). 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　　) (2)函数f(x)＝sin (－x)的导数f′(x)＝cos x.(　　) (3)求f′(x0)时，可先求f(x0)，再求f′(x0).(　　) (4)曲线y＝f(x)在某点处的切线与曲线y＝f(x)过某点的切线意义是相同的．(　　) 【解析】　(1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错． (2)f(x)＝sin (－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错． (3)求f′(x0)时，应