第2章 第6节 对数与对数函数-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第六节　对数与对数函数 第二章　函数、导数及其应用 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› N N 0 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM (0，＋∞) R (1，0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十一) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　对数与对数运算 (1)对数的运算性质 ①＝______；②logaaN＝______；③loga1＝______(a＞0且a≠1). 思考：logax2＝2logax一定成立吗？ 提示：不一定．如loga(－5)2≠2loga(－5). (2)对数的运算法则 如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则 ①loga(MN)＝__________________；②loga eq \f(M,N) ＝___________________； ③logaMn＝_________(n∈R). (3)对数的换底公式 logab＝______(a＞0且a≠1，c＞0且c≠1，b＞0). eq \f(logcb,logca) 知识点2　对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域：____________ 值域：______ 图象过定点___________，即恒有loga1＝0. ①当x＞1时，恒有__________； 当0＜x＜1时，恒有__________． ②当x＞1时，恒有__________； 当0＜x＜1时，恒有__________． 在(0，＋∞)上是__________ 在(0，＋∞)上是__________ [常用结论] 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝ eq \f(1,logba) ；(2) ＝ eq \f(n,m) logaB．其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0＜c＜d＜1＜a＜B．由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 3．函数y＝logax与y＝ax是互为反函数，其图象关于y＝x对称． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　) (3)函数y＝ln eq \f(1＋x,1－x) 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域相同．(　　) (4)当x>1时，若logax>logbx，则a<B．(　　) 【解析】　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错误． (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错误． (4)若0<b<1<a，则当x＞1时，logax＞logbx，故(4)错误． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 教材衍化 2．log29×log34＋2log510＋log50.25＝(　　) A．0　　　　　　　　 B．2 C．4 D．6 【解析】　原式＝2log23×(2log32)＋log5(102×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 【答案】　D 3．(2023·江苏苏州·高二统考期末)已知a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a>2b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】　若log2a>log2b，则a>b>0，则2a>2b，所以“log2a>log2b”是“2a>2b”的充分条件；若2a>2b，则a>b，只有当a>b>0时，才能推出log2a>log2b，所以“log2a>log2b”不是“2a>2b”的必要条件，所以“log2a>log2b”是“2a>2b”的充分不必要条件．故选A． 【答案】　A 考题体验 4．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　) A． eq \f(1,16) B． eq \f(1,9) C． eq \f(1,8) D． eq \f(1,6) 【解析】　法一　因为alog34＝2， 所以log34a＝2，则4a＝32＝9，所以4－a＝ eq \f(1,4a) ＝ eq \f(1,9) .故选B． 法二　因为alog34＝2，所以a＝ eq \f(2,log34) ＝2log43＝log432＝log49， ＝9－1＝ eq \f(1,9) .故选B． 【答案】　B 5．(多选题)(2023·常州联考)