第2章 第5节 指数与指数函数-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第五节　指数与指数函数 第二章　函数、导数及其应用 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› a |a| R (0，＋∞) (0，1) 0＜y＜1 y＞1 y＞1 0＜y＜1 减 增 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(十) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　指数与指数运算 1．根式的性质 (1)( eq \r(n,a) )n＝______(a使 eq \r(n,a) 有意义). (2)当n是奇数时， eq \r(n,an) ＝a；当n是偶数时， eq \r(n,an) ＝_______＝__________________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) 2．分数指数幂的意义 (3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义． 3．有理数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q). 知识点2　指数函数的图象与性质 0<a<1 a>1 图象 性质 定义域：______ 值域：____________ 当x＝0时，y＝1，即过定点___________ ①当x>0时，____________； 当x<0时，________ ②当x>0时，________； 当x<0时，____________ 在R上是______函数 在R上是______函数 [常用结论] 1．指数函数的图象与底数大小的比较 在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大． 2．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1) eq \r(4,（－4）4) ＝－4.(　　) (2)分数指数幂a eq \s\up16(\f(m,n)) 可以理解为 eq \f(m,n) 个a相乘．(　　) (3)函数y＝2x－1是指数函数．(　　) (4)函数的值域是(0，＋∞).(　　) 【解析】　(1)由于 eq \r(4,（－4）4) ＝ eq \r(4,44) ＝4，故(1)错误． (2)当 eq \f(m,n) <1时，不可以，故(2)错误． (3)由于指数函数解析式为y＝ax(a＞0，且a≠1)， 故y＝2x－1不是指数函数，故(3)错误． (4)由于x2＋1≥1，又a＞1， 故的值域是[a，＋∞)，(4)错误． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3))) ，则f(－1)＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．2 C． eq \r(3) D．3 【解析】　依题意可知a2＝ eq \f(1,3) ，解得a＝ eq \f(\r(3),3) ， 所以f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3))) eq \s\up18(x) ，所以f(－1)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3))) eq \s\up18(－1) ＝ eq \r(3) . 【答案】　C 3．(2023·浙江丽水·高二统考期末)已知a，b∈R，则“2a>2b”是“ eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【解析】　取a＝2，b＝－1，可知2a>2b，但是 eq \f(1,a) >0> eq \f(1,b) ，所以，由2a>2b推不出 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ；取a＝－1，b＝1，可知 eq \f(1,a) <0< eq \f(1,b) ，但是2a<2b，所以，由 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) 推不出2a>2 b．所以，“2a>2b”是“ eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ”的既不充分也不必要条件．故选C． 【答案】　C 考题体验 4．(2023·南京检测)函数f(x)＝1－e|x|的图象大致是(　　) 【解析】　易知f(x)为偶函数，且f(x)＝1－e|x|≤0，A正确． 【答案】　A 5．(2023·合肥冲刺)若0<b<a<1，则ab，ba，aa，bb中最大的是