第2章 第2节 函数的单调性与最值-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第二节　函数的单调性与最值 第二章　函数、导数及其应用 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› f(x1)>f(x2) f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 【答案】　C 课时作业(七) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　函数的单调性 (1)增函数、减函数 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有________________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象 描述 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 思考：若f(x)的单调递减区间为(a，b)和(c，d)，设x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，且x1<x2，则f(x1)>f(x2)成立吗？ 提示：不成立，如f(x)＝ eq \f(1,x) . 知识点2　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 ①对于任意的x∈I， 都有_____________； ②存在x0∈I，使得_______________ ③对于任意x∈I， 都有______________； ④存在x0∈I，使得_______________ 结论 M为函数y＝f(x)的最大值 M为函数y＝f(x)的最小值 思考：若函数的最值存在，那么它一定是值域中的元素吗？ 提示：是． [常用结论] 函数单调性的常用结论 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)， eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) ＜0⇔f(x)在D上是减函数． (2)对勾函数y＝x＋ eq \f(a,x) (a＞0)的增区间为(－∞，－ eq \r(a) ] 和[ eq \r(a) ，＋∞]，减区间为[－ eq \r(a) ，0)和(0， eq \r(a) ]. (3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数．(　　) (2)函数y＝ eq \f(1,x) 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　) (3)对于函数y＝f(x)，若f(1)<f(3)，则f(x)为增函数．(　　) (4)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞).(　　) 【解析】　(2)此单调区间不能用“∪”连接，故单调递减区间为(－∞，0)和(0，＋∞). (3)应对任意的x1＜x2，f(x1)＜f(x2)成立才可以． (4)若f(x)＝x，在[1，＋∞)上为增函数，但y＝f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞). 【答案】　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 教材衍化 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)内单调递减的是(　　) A．y＝ eq \f(1,x) －x B．y＝x2－x C．y＝ln x－x D．y＝ex 【解析】　易知A中y＝ eq \f(1,x) －x在(0，＋∞)内是减函数， B，C中函数y＝x2－x与y＝ln x－x在(0，＋∞)内不单调， D中y＝ex在(0，＋∞)内是增函数． 【答案】　A 3．(2023·全国·高三专题练习)已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)<f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))) 的x的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3))) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) 【解析】　因为函数f(x)是定义在区间[0，