第1章 第4节 一元二次不等式及其解法-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第四节　一元二次不等式及其解法 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› 整式不等式 (－∞，x1)∪ (x2，＋∞) (x1,x2) ∅ ∅ {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} {x|a<x<b} ∅ {x|b<x<a} 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 课时作业(四) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　一元二次不等式 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的______________叫做一元二次不等式． 知识点2　三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2(x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－eq \f(b,2a) 没有 实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 ______________ ______________ _______________________ 　R　 ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 ____________ _____ _____ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))　 知识点3　(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a＜b a＝b a＞b (x－a)·(x－b)>0 _______________ _______________ _______________ (x－a)·(x－b)<0 _______________ ____ _______________ 知识点4　分式不等式与整式不等式 (1)eq \f(fx,gx)>0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)． (2)eq \f(fx,gx)≥0(≤0)⇔f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. [常用结论] 1．绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间． 2．解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记当a＝0时的情形． 3．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定． (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c>0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0.)) (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝b＝0，,c<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0.)) 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0.(　　) (3)不等式x2≤a的解集为[－eq \r(a)，eq \r(a)]．(　　) (4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R.(　　) 【解析】　(3)错误．对于不等式x2≤a，当a>0时，其解集为[－eq \r(a)，eq \r(a)]；当a＝0时，其解集为{0}，当a<0时，其解集为∅.(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0(a<0)的解集为∅. 【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 教材衍化 2．(2023·天津南开·高二南开中学校考期末)关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为(－3,1)，则不等式cx2＋bx＋a<0的解集为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪(1，＋∞) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3))) D. (－∞，－1