第1章 第3节 不等关系与不等式-【成功方案】2024年高考数学艺术生文化课总复习课件(PPT)

第三节　不等关系与不等式 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 教材梳理 01 诊断自测 02 典例精讲 03 高考再现 04 目 录 CONTENTS 课时作业 05 教材梳理 ‹#› > ＝ < > ＝ < ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ 诊断自测 ‹#› ‹#› 典例精讲 高考再现 【答案】　C 课时作业(三) 点击进入Word ‹#› 谢谢观看 ‹#› 知识点1　两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a______b，,a－b＝0⇔a______b，,a－b<0⇔a______b.)) (2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1a∈R，b>0⇔a______ba∈R，b>0，,\f(a,b)＝1⇔a______ba，b≠0，,\f(a,b)<1a∈R，b>0⇔a______ba∈R，b>0.)) 知识点2　等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 知识点3　不等式的性质 (1)对称性：a＞b⇔b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c⇒a＞c； (3)可加性：a＞b⇔a＋c______b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c______b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac______bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac______bd； (5)可乘方：a＞b＞0⇒an______bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0⇒eq \r(n,a)______eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)． 思考辨析 1．判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)a＞b⇔ac2＞bc2.(　　) (2)a＝b⇔ac＝bc.(　　) (3)若eq \f(a,b)>1，则a>b.(　　) (4)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a).(　　) 【解析】　(1)由不等式的性质，ac2＞bc2 eq \o(⇒,/) a＞b；反之，c＝0时，a＞b eq \o(⇒,/) ac2＞bc2. (2)由等式的性质，a＝b⇒ac＝bc；反之，c＝0时，ac＝bc eq \o(⇒,/) a＝b. (3)a＝－3，b＝－1，则eq \f(a,b)>1，但a<b，故(3)错． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 教材衍化 2．关于x的不等式ax<1的解集，下列说法不正确的是(　　) A．可能为∅ B．可能为R C．可能为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，＋∞)) D．可能为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,a))) 【解析】　若a＝0，不等式ax<1的左边＝0，∴x∈R，B正确；若a>0，则x<eq \f(1,a)，D正确；若a<0，则x>eq \f(1,a)，C正确；∴不等式的解集不可能为∅.A错误；故选A. 【答案】　A 3．比较两数的大小：eq \r(7)＋eq \r(10)_______eq \r(3)＋eq \r(14). 【解析】　(eq \r(7)＋eq \r(10))2＝17＋2eq \r(70)，(eq \r(3)＋eq \r(14))2＝17＋2eq \r(42)， ∴(eq \r(7)＋eq \r(10))2＞(eq \r(3)＋eq \r(14))2，∴eq \r(7)＋eq \r(10)＞eq \r(3)＋eq \r(14). 【答案】　＞ 考题体验 4．已知a>b>c>d>0，则下列结论不正确的是(　　) A．a＋c>b＋d B．ac>bd C．eq \f(a,c)>eq \f(b,d) D．eq \f(a,d)>eq \f(c,b) 【解析】　∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；取a＝4，b＝3，c＝2，d＝0.1，则eq \f(a,c)＝2，eq \f(b,d)＝30，此时eq \f(a,c)<eq \f(b,d)，故C错误；∵c＞d＞0，则eq \f(1,d)>eq \f(1,c)>0，又a＞b＞0，则eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，故D正确．故选C. 【答案】　C 5．(2023·深圳调研)若a，b∈R，且a＞|b|，则(　　) A．a＜－b B．a＞b C．a2＜b2 D．eq \f(1,a)＞eq \f(1,b) 【解析】　由a＞|