5.4.1分式方程 导学案 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

教材:北师大八年级下册 编写人: 审核人: 班级: 班 组 姓 名: 编 号: 5.4.1分式方程 【学习目标】 1.通过观察,归纳分式方程的概念,判断是否是分式方程。 2.体会分式方程作为实际问题的模型,够找出题中的等量关系,根据实际问题建立分式方程的数学模型。 【重点】分式的概念 【难点】根据题意列分式方程 【学习过程】 一、 新知探究 探究活动(一):分式方程的概念 甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? (2)如果设特快列车的平均速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程?[来源:学_科_网] (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh,那么y满足怎样的方程? 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4800元,八年级同学捐款总额为5000元,八年级捐款人数比七年级多20人,而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程? 思考:上述方程有什么共同特点? 分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程。 二、 课堂训练 1.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg,分别求出这两块试验田每公顷的产量。如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg,那么第二块试验田每公顷的产量是_kg.根据题意,可得方程:_ 2.从甲地到乙地有两条长路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _h。 根据题意,可得方程_ 3. 某市今年起调整居民用水价格,每立方米水费上涨20%,小方家去年12月份的水费是26元,而今年5月份的水费是50元.已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米,设去年居民用水价格为x元/立方米,则所列方程为_ 4. 一艘轮船在静水中的航速为20千米/时,它沿江顺流航行100千米所用时间,与逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 5.李庄村原来用10h耕地种植粮食作物,用80 h耕地种植经济作物,为了增加粮食作物的种植面积,该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物,使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5:7,设有x h种植经济作物的耕地改为种植粮食作物,那么x满足怎样的方式方程? 6.某运输公司需要装运一批货物,由于机械设备没有及时到位,只好先用人工装运,6h完成了一般任务,后来机械装运和人工装运同时进行,1h完成了后一半任务,如果设单独采用机械装运x h可以完成后一半任务,那么x满足怎样的分式方程? 三、课堂小结 1.知识层面: . 2.思想、方法层面: . 四、评价反思 学习态度 学习效果 合作情况 尚需改进 五、作业布置 1. 基础作业:作业案基础篇;2、提升作业:作业案提升篇; 初中数学导学案 学科网(北京)股份有限公司 $$