精品解析：辽宁省盘锦市双台子区实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第三次质量检测数学试卷 （满分120分，考试时间120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 下列说法正确的是（ ） A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件 B. 抛出的篮球会下落是随机事件 C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式 D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 3. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 顶点坐标为 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（）个人． A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 5. 如图，四边形ABCD是⊙O内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AB＝9，AC＝6，AD＝3，若使△ADE与△ABC相似，则AE的长为（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 3或 7. 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞的解集为（　　） A x＜﹣2或x＞2 B. ﹣2＜x＜2 C. ﹣2＜x＜0或x＞2 D. x＜﹣2或0＜x＜2 8. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝1，且2＜c＜3，则下列结论正确的是（　　） A. abc＞0 B. 3a+c＞0 C. a2m2+abm≤a2+ab（m任意实数） D. ﹣1＜a＜﹣ 9. 如图，在中，，，，动点P从点A出发以的速度沿折线匀速移动，动点Q同时从点A出发以的速度沿方向匀速移动，设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以为直径的⊙O交于点，点为线段上的一点，，连接并延长交的延长线于点，连接交⊙O于点，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 方程的两个根是______． 12. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空） 13. 如图，为的直径，点，点是上的两点，连接，，．若，则的度数是______________°． 14. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设的坐标是，则点B的坐标是________． 15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E 、F在边BC，CD上运动，且满足BE=CF，连接AE，BF交于点G，连接CG，则CG的最小值为 ________ ． 三、解答题（共75分） 16. 先化简，再求值：，其中满足． 17. “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表： 书籍类别 学生人数 A文学类 24 B科幻类 m C漫画类 16 D数理类 8 （1）本次抽查的学生人数是_________，统计表中的_________； （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是_________； （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数； （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率． 18. 如图，一次函数与函数为的图象交于两点． （1）求这两个函数解析式； （2）根据图象，直接写出满足时x的取值范围； （3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标． 19. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示： 方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，，． 方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高