精品解析：河南省2022-2023学年中等职业学校高三4月联考数学试题

河南省2022-2023学年中等职业学校高三年级4月联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知是第二象限角，，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，和是方程的两根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 6. 已知向量与向量平行，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某城市现有人口1000万人，根据近年的统计资料推算，未来该市的人口年自然增长率为，那么按这个增长率，（ ）年后该市的人口预计会达到1500万人．（用代数式表示） A. B. C. D. 9. 某职业学校单招报名过程中，若有3名同学将在5所大学中任选其中一所，则这3名同学不同的报名方法有（ ）种． A. B. C. D. 10. 若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 不等式的解集为________． 12. 计算：________． 13. 函数的最小正周期是________． 14. 平行直线与之间的距离是________． 15. 抛物线上的点到焦点的距离为，则点的坐标为________． 16. 一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为__________． 17. 已知某球的体积等于其表面积的4倍，则此球的半径是________． 18. 有四条线段的长分别为2、4、6、8，从中任取三条构成三角形的概率为________． 三、计算题（每题8分，共24分） 19. 求函数定义域． 20. 已知向量，，，且角锐角． （1）求角的大小； （2）求函数的值域． 21. 已知圆的方程为，求过点的圆的切线方程． 四、证明题（每题6分，共12分） 22. 已知数列的前项，求证：数列是等比数列． 23. 证明：函数（且）是奇函数． 五、综合题（10分） 24. 如图，在四棱锥中，底面四边形是面积为的菱形，，侧面是与底面垂直的正三角形． （1）求证：； （2）求二面角大小； （3）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2022-2023学年中等职业学校高三年级4月联考 数学 （本试卷满分100分） 考生注意： 所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效. 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将集合M与集合N求解出来，再由集合交集的概念求解即可. 【详解】集合， 集合， 所以. 故选:A. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数所给的定义域即可求出的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 即， 所以有， 所以函数的定义域为. 故选:C. 3. 已知函数，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中，由内到外计算可求解. 【详解】由题知， ， . 故选：C 4. 已知是第二象限角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由诱导公式化简正余弦，再由同角的平方和计算即可. 【详解】， ， 因为是第二象限角， 所以由同角的平方和可得，， 所以. 故选:D. 5. 在等比数列中，和是方程的两根，则的值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列下标和性质及一元二次方程根与系数的关系可求解. 【详解】在等比数列中，， 由根与系数的关系可知，， 所以，即. 故选：D 6. 已知向量与向量平行，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由向量平行的坐标运算计算的值即可. 【详解】因为向量与向量平行， 所以有， 解得. 故选:C. 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将双曲线方程化为标准方程，再代入渐进方程计算即可. 【详解】双曲线方程为， 标准方程为，焦点在