第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（基础版）01-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

绝密★启用前 第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（基础版）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 2．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（    ） A． B．、是单位向量，则 C．两个相同的向量的模相等 D．单位向量均相等 4．等于（　　） A． B． C． D． 5．已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点P，A，B均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（    ）    A．－8 B．－4 C．0 D．4 7．桂林日月塔又称金塔银塔､情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（    ） A．米 B．米 C．50米 D．米 8．如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若的三个内角为，则下列说法正确的有（    ） A．一定能构成三角形的三条边 B．一定能构成三角形的三条边 C．一定能构成三角形的三条边 D．一定能构成三角形的三条边 10．下列说法不正确的是（    ） A．若，则与的方向相同或者相反 B．若，为非零向量，且，则与共线 C．若，则存在唯一的实数使得 D．若是两个单位向量，且，则 11．某学校开展测量旗杆高度的数学建模活动，学生需通过建立模型、实地测量，迭代优化完成此次活动．在以下不同小组设计的初步方案中，可计算出旗杆高度的方案有 A．在水平地面上任意寻找两点，，分别测量旗杆顶端的仰角，，再测量，两点间距离 B．在旗杆对面找到某建筑物（低于旗杆），测得建筑物的高度为，在该建筑物底部和顶部分别测得旗杆顶端的仰角和 C．在地面上任意寻找一点，测量旗杆顶端的仰角，再测量到旗杆底部的距离 D．在旗杆的正前方处测得旗杆顶端的仰角，正对旗杆前行5m到达处，再次测量旗杆顶端的仰角 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设与所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则 . 13．如图，作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，已知，．与的夹角为，则的大小为 . 14．如图所示，在平面直角坐标系中，，分别为与两个坐标轴正方向同向的单位向量，，是平面内的向量，且A点坐标为，则下列说法正确的是 ．(填序号)    ①向量可以表示为； ②只有当的起点在原点时； ③若，则终点A的坐标就是向量的坐标． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图所示，分别在平行四边形的对角线的延长线和反向延长线上取点和点，使.试用向量方法证明：四边形是平行四边形. 16．（15分）已知向是满足，且. (1)求向是的夹角； (2)求. 17．（15分）已知分别是三个内角的对边，且. (1)求； (2)若，将射线和分别绕点顺时针旋转，，旋转后相交于点（如图所示），且，求. 18．（17分）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. (1)用向量与表示 和 (2)用向量与表示 (3)求出 的值 19．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（基础版）01 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量平行的坐标运算公式即可. 【详解】因为，，且，所以， 解得，所以D正确. 故选：D. 2．如图所示，点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量