第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（能力版）02-2023-2024学年高一数学下学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第二册）

绝密★启用前 第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在中，，则（    ） A． B． C． D．7 2．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．在中，，，，则（    ） A． B．16 C． D．9 4．如图，已知圆的半径为2，弦长，为圆上一动点，则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 5．某中学校园内的红豆树已有百年历史，小明为了测量红豆树高度，他选取与红豆树根部在同一水平面的，两点，在点测得红豆树根部在北偏西的方向上，沿正西方向步行40米到处，测得树根部在北偏西的方向上，树梢的仰角为，则红豆树的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（    ）    A． B． C． D． 7．在平行四边形中，，则（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 8．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（    ）    A．观测点位于处的北偏东方向 B．当天10：00时，该船到观测点的距离为 C．当船行驶至处时，该船到观测点的距离为 D．该船在由行驶至的这内行驶了 10．已知在中，，，D，E为所在平面内的点，且，，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，延长正方形的边至点E，使得，动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，则下列判断不正确的是（    ） A．满足的点P必为的中点 B．满足的点P有且只有一个 C．满足的点P有且只有一个 D．满足的点P有且只有一个 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．海边近似平直的海岸线上有两处码头、，且.现有一观光艇由出发，同时在处有一小艇出发向观光艇补充物资，其速度为观光艇的两倍，在处成功拦截观光艇，完成补给.若两船都做匀速直线运动，观光艇行驶向海洋的方向任意的情况下，小艇总可以设定合适的出发角度，使得行驶距离最小，则拦截点距离海岸线的最远距离为 . 13．在中，已知A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，若O为的外心，，则实数 ． 14．如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点．则的最小值为 ．    四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且，试用向量表示向量. 16．（15分）已知平面向量满足与的夹角为． (1)求； (2)当实数为何值时，． 17．（15分）已知向量，，且，． (1)求证：； (2)若，，且，求的值． 18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，. (1)求b的值； (2)在边BC上取一点D，使得，求的面积. 19．（17分）古希腊数学家托勒密对凸四边形凸四边形是指没有角度大于的四边形进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立．且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大．根据上述材料，解决以下问题： 如图，在凸四边形ABCD中，    (1)若图，求线段BD长度的最大值； (2)若图，求四边形ABCD面积取得最大值时角A 的大小，并求出四边形ABCD面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 第六章《平面向量及其应用测评》必刷卷（能力版）02 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．在中，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】在中，直接利用余弦定理求解 【详解】在中，由余弦定理得：， 所以， 故选：D. 2．向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入投影向量公式，即可求解. 【详解