第十七章 勾股定理 章节测试卷-2023-2024学年八年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第十七章 勾股定理 章节测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．（2023秋•高邮市期末）下列各组数中是勾股数的是　　 A．，， B．1，2，3 C．0.3，0.4，0.5 D．9，40，41 【分析】利用勾股数的定义进行分析即可． 【解答】解：、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 、，，2，3不是勾股数，不符合题意； 、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，不符合题意； 、，、40、41是勾股数，符合题意． 故选：． 【点评】此题考查了勾股数，关键是掌握满足的三个正整数，称为勾股数． 2．（22-23八年级下·山东济南·阶段练习）如图，在中，，分别以，，为边在三角形外部作正方形，若以和为边的正方形面积分别为5和3，则以为边的正方形面积s的值为（    ） A．64 B．8 C．2 D．34 【答案】B 【分析】本题考查了与勾股定理相关的图形面积问题，掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求得的长度，即可求得正方形面积S． 【详解】解：由题意得， ， 故选：B． 3．（22-23八年级下·重庆九龙坡·期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（    ） A．   B．     C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意； C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意； D．大正方形的边长无法确定，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（22-23八年级下·河南信阳·阶段练习）如图，在四边形中，，，，且，则四边形的面积是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，在中得到的值，然后再根据：，可得是直角三角形，最后求得和的面积和就是所求四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵，， 在中，， ∴，， 又∵，， ∴，， 在中有：， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ， 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单． 5．（22-23八年级下·广东广州·期中）如图，，点A在点O的北偏西40°方向，则点B在点O的（    ） A．北偏东40° B．北偏东50° C．东偏北60° D．东偏北70° 【答案】B 【分析】先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，求出，然后再求出40°的余角即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 由题意得：， ∴点B在点O的北偏东50°方向， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，与方向角有关的计算．解题的关键是利用勾股定理逆定理得到． 6．（22-23八年级下·河北保定·期末）如图，湖的两岸有两点，在与成直角的方向上的点处测得米，米，则两点间的距离为（    ）    A．40米 B．30米 C．50米 D．米 【答案】A 【分析】根据勾股定理直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，在中，， 米，米， 两点间的距离为（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查利用勾股定理解实际应用题，数形结合是解决问的关键． 7．（22-23八年级下·云南迪庆·期末）如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，，按此规律作下去，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理、以及根据图形找规律，利用等腰直角三角形性质和勾股定理得出、、，根据其体现出来的规律，表示出，即可解题． 【详解】解：为等腰直角三角形，， ， ， 为等